Номер 1.37, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.37 Вычислите:

а) $8 + 7^2$, $(8 + 7)^2$, $8^2 + 7^2$;

б) $(11 - 6)^3$, $11 - 6^3$, $11^3 - 6^3$;

в) $5 \cdot 2^4$, $(5 \cdot 2)^4$, $5^4 \cdot 2^4$;

г) $(14 : 2)^3$, $14 : 2^3$, $14^3 : 2^3$.

а) Вычислим значения каждого выражения по отдельности, соблюдая порядок действий (сначала возведение в степень, затем сложение/вычитание; действия в скобках выполняются в первую очередь).

Первое выражение: $8 + 7^2$
Сначала возводим в степень: $7^2 = 49$.
Затем выполняем сложение: $8 + 49 = 57$.

Второе выражение: $(8 + 7)^2$
Сначала выполняем действие в скобках: $8 + 7 = 15$.
Затем возводим в степень: $15^2 = 225$.

Третье выражение: $8^2 + 7^2$
Сначала возводим в степень каждое число: $8^2 = 64$ и $7^2 = 49$.
Затем выполняем сложение: $64 + 49 = 113$.

Ответ: 57, 225, 113.

б) Вычислим значения каждого выражения по отдельности.

Первое выражение: $(11 - 6)^3$
Сначала выполняем действие в скобках: $11 - 6 = 5$.
Затем возводим в степень: $5^3 = 125$.

Второе выражение: $11 - 6^3$
Сначала возводим в степень: $6^3 = 216$.
Затем выполняем вычитание: $11 - 216 = -205$.

Третье выражение: $11^3 - 6^3$
Сначала возводим в степень каждое число: $11^3 = 1331$ и $6^3 = 216$.
Затем выполняем вычитание: $1331 - 216 = 1115$.

Ответ: 125, -205, 1115.

в) Вычислим значения каждого выражения по отдельности. Порядок действий: возведение в степень, затем умножение.

Первое выражение: $5 \cdot 2^4$
Сначала возводим в степень: $2^4 = 16$.
Затем выполняем умножение: $5 \cdot 16 = 80$.

Второе выражение: $(5 \cdot 2)^4$
Сначала выполняем действие в скобках: $5 \cdot 2 = 10$.
Затем возводим в степень: $10^4 = 10000$.

Третье выражение: $5^4 \cdot 2^4$
Здесь можно использовать свойство степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4 = 10000$.
Или можно вычислить по действиям: $5^4 = 625$ и $2^4 = 16$, тогда $625 \cdot 16 = 10000$.

Ответ: 80, 10000, 10000.

г) Вычислим значения каждого выражения по отдельности. Порядок действий: возведение в степень, затем деление.

Первое выражение: $(14 : 2)^3$
Сначала выполняем действие в скобках: $14 : 2 = 7$.
Затем возводим в степень: $7^3 = 343$.

Второе выражение: $14 : 2^3$
Сначала возводим в степень: $2^3 = 8$.
Затем выполняем деление: $14 : 8 = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75$.

Третье выражение: $14^3 : 2^3$
Здесь можно использовать свойство степени частного: $a^n : b^n = (a : b)^n$.
$14^3 : 2^3 = (14 : 2)^3 = 7^3 = 343$.
Или можно вычислить по действиям: $14^3 = 2744$ и $2^3 = 8$, тогда $2744 : 8 = 343$.

Ответ: 343, 1.75, 343.