Номер 1.30, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.30, страница 16.

Условие.

1.30 1) Запишите каждое выражение в виде произведения или степени:

а) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ и $2 + 2 + 2 + 2$;

б) $a + a + a$ и $a \cdot a \cdot a$;

в) $x \cdot x \cdot x \cdot \dots \cdot x$
20 множителей и $x + x + x + \dots + x$
20 слагаемых

2) Запишите выражения короче, используя степени:

а) $(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) + 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$;

б) $2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$;

в) $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 3 + 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 5$
m множителей n множителей

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

а) Первое выражение $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ представляет собой произведение пяти одинаковых множителей, равных 2. По определению степени, такое произведение записывается как $2^5$.
Второе выражение $2 + 2 + 2 + 2 + 2$ является суммой пяти одинаковых слагаемых, равных 2. По определению умножения, такая сумма записывается как произведение $5 \cdot 2$.
Ответ: $2^5$ и $5 \cdot 2$.

б) Первое выражение $a + a + a$ — это сумма трех одинаковых слагаемых $a$. Такую сумму можно записать в виде произведения $3 \cdot a$ или короче $3a$.
Второе выражение $a \cdot a \cdot a$ — это произведение трех одинаковых множителей $a$. Такое произведение записывается в виде степени $a^3$.
Ответ: $3a$ и $a^3$.

в) Первое выражение $x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x$, где $x$ повторяется 20 раз в качестве множителя, по определению степени можно записать как $x^{20}$.
Второе выражение $x + x + x + ... + x$, где $x$ повторяется 20 раз в качестве слагаемого, по определению умножения можно записать как $20 \cdot x$ или $20x$.
Ответ: $x^{20}$ и $20x$.

2)

а) В выражении $(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) + 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$ первое слагаемое представляет собой произведение четырех множителей, равных $-4$, что можно записать как $(-4)^4$. Второе слагаемое — это произведение семи множителей, равных 6, что можно записать как $6^7$. Таким образом, все выражение можно записать короче в виде суммы степеней.
Ответ: $(-4)^4 + 6^7$.

б) В выражении $2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ первое слагаемое содержит произведение трех пятерок, то есть $5^3$. Второе слагаемое содержит произведение пяти семерок, то есть $7^5$. Запишем выражение короче, используя степени.
Ответ: $2 \cdot 5^3 + 3 \cdot 7^5$.

в) В выражении $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot ... \cdot 3 \text{ (m множителей)} + 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot ... \cdot 5 \text{ (n множителей)}$ первое слагаемое является произведением $m$ множителей, равных 3, что равно $3^m$. Второе слагаемое является произведением $n$ множителей, равных 5, что равно $5^n$. Сумма этих двух слагаемых записывается с использованием степеней.
Ответ: $3^m + 5^n$.