Номер 1, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1, страница 16.

Условие.

■ Как называют выражение $a^n$; число $a$ в этом выражении; число $n$? Что означает выражение $a^n$, если $n$ – натуральное число, не равное $1$; если $n = 1$? Найдите значения выражений $6^3$, $(-3)^4$, $8^1$.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Как называют выражение $a^n$; число $a$ в этом выражении; число $n$?

Выражение вида $a^n$ называется степенью. В этой записи число $a$ является основанием степени — это число, которое возводится в степень. Число $n$ является показателем степени — оно показывает, сколько раз основание умножается само на себя.
Ответ: Выражение $a^n$ — это степень, $a$ — основание степени, $n$ — показатель степени.

Что означает выражение $a^n$, если $n$ — натуральное число, не равное 1;

Если $n$ — это натуральное число, большее единицы ($n > 1$), то выражение $a^n$ означает произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Это можно записать в виде формулы:
$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ множителей}}$
Например, $a^3 = a \cdot a \cdot a$.
Ответ: Произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

если $n = 1$?

По определению, степень любого числа $a$ с показателем 1 равна самому этому числу.
$a^1 = a$
Это правило является частью общего определения степени.
Ответ: Если $n=1$, то $a^n = a$.

Найдите значения выражений $6^3$, $(-3)^4$, $8^1$.

Для нахождения значений данных выражений выполним вычисления согласно определениям, рассмотренным выше.
1. $6^3$ — это произведение трех множителей, равных 6:
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.
2. $(-3)^4$ — это произведение четырех множителей, равных -3. Так как показатель степени (4) является четным числом, результат будет положительным:
$(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot 9 = 81$.
3. $8^1$ — это степень с показателем 1, которая равна своему основанию:
$8^1 = 8$.
Ответ: $6^3 = 216$; $(-3)^4 = 81$; $8^1 = 8$.