Номер 1.31, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.31, страница 16.

Условие.

1.31 Вычислите:

1) $15^2$; $20^3$; $9^3$;

2) $(-3)^4$; $(-4)^3$; $(-2)^5$;

$(\frac{4}{5})^2$; $(\frac{2}{3})^3$; $(4\frac{1}{2})^2$;

$(-\frac{1}{2})^3$; $(-\frac{3}{4})^2$; $(-1\frac{1}{3})^2$;

$1,5^2$; $2,1^2$; $0,5^3$;

$(-1,5)^2$; $(-0,2)^3$; $(-0,1)^5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

$15^2 = 15 \cdot 15 = 225$
Ответ: 225

$20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 400 \cdot 20 = 8000$
Ответ: 8000

$9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$
Ответ: 729

$(\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$
Ответ: $\frac{16}{25}$

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$
Ответ: $\frac{8}{27}$

$(4\frac{1}{2})^2 = (\frac{4 \cdot 2 + 1}{2})^2 = (\frac{9}{2})^2 = \frac{9^2}{2^2} = \frac{81}{4} = 20\frac{1}{4}$
Ответ: $20\frac{1}{4}$

$1,5^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$
Ответ: 2,25

$2,1^2 = 2,1 \cdot 2,1 = 4,41$
Ответ: 4,41

$0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125$
Ответ: 0,125

2)

При возведении отрицательного числа в четную степень (4) результат будет положительным.
$(-3)^4 = 3^4 = 81$
Ответ: 81

При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.
$(-4)^3 = -(4^3) = -(4 \cdot 4 \cdot 4) = -64$
Ответ: -64

При возведении отрицательного числа в нечетную степень (5) результат будет отрицательным.
$(-2)^5 = -(2^5) = -32$
Ответ: -32

При возведении отрицательной дроби в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.
$(-\frac{1}{2})^3 = -(\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$
Ответ: $-\frac{1}{8}$

При возведении отрицательной дроби в четную степень (2) результат будет положительным.
$(-\frac{3}{4})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$
Ответ: $\frac{9}{16}$

При возведении отрицательного смешанного числа в четную степень (2) результат будет положительным. Сначала преобразуем число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.
$(-1\frac{1}{3})^2 = (-\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$
Ответ: $1\frac{7}{9}$

При возведении отрицательной десятичной дроби в четную степень (2) результат будет положительным.
$(-1,5)^2 = 1,5^2 = 2,25$
Ответ: 2,25

При возведении отрицательной десятичной дроби в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.
$(-0,2)^3 = -(0,2^3) = -0,008$
Ответ: -0,008

При возведении отрицательной десятичной дроби в нечетную степень (5) результат будет отрицательным.
$(-0,1)^5 = -(0,1^5) = -0,00001$
Ответ: -0,00001