Номер 1.28, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.28 На координатной прямой отмечены числа a, b и c (рис. 1.2).

Какое из утверждений неверно?

1) $a+c > 0$

2) $a-b < 0$

3) $a+b > 0$

4) $abc < 0$

Рис. 1.2

Проанализируем данные с координатной прямой, чтобы определить знаки чисел и их соотношения по модулю.

• Число a находится слева от нуля, значит, оно отрицательное: $a < 0$.
• Числа b и c находятся справа от нуля, значит, они положительные: $b > 0$ и $c > 0$.
• По расстоянию от нуля можно судить о модулях чисел. Расстояние от a до 0 (модуль a) визуально больше, чем расстояние от b до 0. Таким образом, $|a| > b$.
• Расстояние от c до 0 визуально больше, чем расстояние от a до 0. Таким образом, $c > |a|$.

Теперь поочередно проверим истинность каждого утверждения.

1) $a + c > 0$

Складываются отрицательное число a и положительное число c. Знак суммы определяется числом с большим модулем. Как мы установили из анализа прямой, $c > |a|$. Это означает, что положительное число c "перевешивает" отрицательное число a, и их сумма будет положительной. Следовательно, утверждение $a + c > 0$ является верным.

Ответ: верно.

2) $a - b < 0$

Данное неравенство эквивалентно неравенству $a < b$. На координатной прямой любая точка, расположенная левее другой, соответствует меньшему числу. Так как a находится левее b, то $a < b$ — верное утверждение. Также можно рассуждать, что от отрицательного числа a отнимается положительное число b, что делает результат еще более отрицательным. Следовательно, утверждение $a - b < 0$ является верным.

Ответ: верно.

3) $a + b > 0$

Складываются отрицательное число a и положительное число b. Знак суммы определяется числом с большим модулем. Из анализа прямой мы видим, что $|a| > b$. Это означает, что модуль отрицательного числа a больше, чем положительное число b. Следовательно, их сумма будет отрицательной: $a + b < 0$. Утверждение $a + b > 0$ является неверным.

Ответ: неверно.

4) $abc < 0$

Рассматривается произведение трех чисел: a, b и c. Определим знак произведения, зная знаки множителей: $a < 0$ (минус), $b > 0$ (плюс), $c > 0$ (плюс). Произведение одного отрицательного и двух положительных чисел дает отрицательный результат: $(-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)$. Следовательно, $abc < 0$. Утверждение является верным.

Ответ: верно.

В задаче требуется найти неверное утверждение. На основе проведенного анализа, неверным является утверждение под номером 3.