Номер 1.25, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.25, страница 13.

Условие.

1.25 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$ (рис. 1.1). Какое из двух утверждений верно?

1) $a+b>0$ или $a+b<0$

2) $a-b>0$ или $a-b<0$

3) $ab>0$ или $ab<0$

4) $\frac{b}{a}>1$ или $\frac{b}{a}<1$

Рис. 1.1

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для ответа на вопрос проанализируем информацию, представленную на координатной прямой (рис. 1.1).

• Число $a$ расположено левее нуля, следовательно, $a$ — отрицательное число: $a < 0$.
• Число $b$ расположено правее нуля, следовательно, $b$ — положительное число: $b > 0$.
• Расстояние от точки $b$ до нуля заметно больше, чем расстояние от точки $a$ до нуля. Расстояние от точки до нуля на координатной прямой — это модуль этого числа. Таким образом, можно сделать вывод, что $|b| > |a|$.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных утверждений.

1) $a + b > 0$ или $a + b < 0$
Необходимо определить знак суммы $a + b$. Мы складываем отрицательное число $a$ и положительное число $b$. Знак результата зависит от того, у какого из чисел больше модуль. Поскольку из рисунка следует, что $|b| > |a|$, сумма будет иметь знак числа $b$, то есть будет положительной. Следовательно, неравенство $a + b > 0$ является верным.
Ответ: $a + b > 0$.

2) $a - b > 0$ или $a - b < 0$
Необходимо определить знак разности $a - b$. Мы вычитаем положительное число $b$ из отрицательного числа $a$. Это эквивалентно сложению двух отрицательных чисел: $a + (-b)$. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна. Следовательно, неравенство $a - b < 0$ является верным.
Ответ: $a - b < 0$.

3) $ab > 0$ или $ab < 0$
Необходимо определить знак произведения $ab$. Мы умножаем отрицательное число $a$ на положительное число $b$. Произведение чисел с разными знаками всегда отрицательно. Следовательно, неравенство $ab < 0$ является верным.
Ответ: $ab < 0$.

4) $\frac{b}{a} > 1$ или $\frac{b}{a} < 1$
Необходимо сравнить частное $\frac{b}{a}$ с единицей. Мы делим положительное число $b$ на отрицательное число $a$. Результат такого деления всегда является отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше, чем 1. Следовательно, неравенство $\frac{b}{a} < 1$ является верным.
Ответ: $\frac{b}{a} < 1$.

Итоговый вывод:
Формулировка вопроса "Какое из двух утверждений верно?" является, по всей видимости, неточной и подразумевает выбор одного из четырех предложенных пунктов. Как показано выше, для каждого из четырех пунктов одно из неравенств является верным. Однако, чтобы выбрать единственный правильный ответ, следует обратить внимание на то, какая информация из условия используется для вывода.

Выводы для пунктов 2, 3 и 4 верны для любых $a < 0$ и $b > 0$ и не зависят от соотношения их модулей. В то же время, вывод для пункта 1 (что $a + b > 0$) напрямую зависит от того, что $|b| > |a|$ — это ключевая деталь, представленная на рисунке. Таким образом, только утверждение 1 использует всю полноту предоставленной графической информации. В подобных задачах правильным ответом обычно является тот, который требует использования всех данных условия. Поэтому наиболее полным и верным ответом на поставленный вопрос является утверждение 1.