Номер 1.19, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.19 Выполните действие:

а) $0,12 \cdot \frac{1}{15};$

б) $\frac{5}{36} \cdot 0,8;$

в) $1\frac{1}{6} : 1,4;$

г) $4,8 : \frac{6}{7};$

д) $-1,44 \cdot \frac{5}{12};$

е) $0,28 : (-\frac{14}{17});$

ж) $-2,2 : (-1\frac{1}{3});$

з) $1\frac{1}{15} \cdot (-0,5).$

а) Чтобы выполнить умножение $0,12 \cdot \frac{1}{15}$, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. $0,12$ равно $\frac{12}{100}$. Сократим эту дробь на 4, получим $\frac{3}{25}$. Теперь выполним умножение дробей: $0,12 \cdot \frac{1}{15} = \frac{3}{25} \cdot \frac{1}{15} = \frac{3 \cdot 1}{25 \cdot 15}$. Сократим 3 в числителе и 15 в знаменателе на 3: $\frac{1}{25 \cdot 5} = \frac{1}{125}$. Ответ: $\frac{1}{125}$

б) Чтобы выполнить умножение $\frac{5}{36} \cdot 0,8$, преобразуем десятичную дробь $0,8$ в обыкновенную. $0,8$ равно $\frac{8}{10}$, что после сокращения на 2 дает $\frac{4}{5}$. Теперь умножим дроби: $\frac{5}{36} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{36 \cdot 5}$. Сократим 5 в числителе и знаменателе, а также 4 и 36 (на 4): $\frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{1}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$

в) Чтобы выполнить деление $1\frac{1}{6} : 1,4$, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. Смешанное число $1\frac{1}{6}$ равно $\frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$. Десятичная дробь $1,4$ равна $\frac{14}{10}$, что после сокращения на 2 дает $\frac{7}{5}$. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь: $\frac{7}{6} : \frac{7}{5} = \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{7}$. Сократим 7 в числителе и знаменателе: $\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$

г) Чтобы выполнить деление $4,8 : \frac{6}{7}$, преобразуем десятичную дробь $4,8$ в обыкновенную: $4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$. Теперь выполним деление: $\frac{24}{5} : \frac{6}{7} = \frac{24}{5} \cdot \frac{7}{6}$. Сократим 24 в числителе и 6 в знаменателе на 6: $\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{1} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 1} = \frac{28}{5}$. Переведем неправильную дробь в десятичную: $\frac{28}{5} = 5,6$. Ответ: $5,6$

д) Чтобы выполнить умножение $-1,44 \cdot \frac{5}{12}$, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $-1,44 = -\frac{144}{100} = -\frac{36}{25}$. Теперь умножим: $-\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{12} = -\frac{36 \cdot 5}{25 \cdot 12}$. Сократим 36 и 12 (на 12), а также 5 и 25 (на 5): $-\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = -\frac{3}{5}$. Переведем в десятичную дробь: $-\frac{3}{5} = -0,6$. Ответ: $-0,6$

е) Чтобы выполнить деление $0,28 : (-\frac{14}{17})$, преобразуем $0,28$ в обыкновенную дробь: $0,28 = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. $\frac{7}{25} : (-\frac{14}{17}) = -(\frac{7}{25} \cdot \frac{17}{14})$. Сократим 7 в числителе и 14 в знаменателе на 7: $-(\frac{1}{25} \cdot \frac{17}{2}) = -\frac{1 \cdot 17}{25 \cdot 2} = -\frac{17}{50}$. Переведем в десятичную дробь: $-\frac{17}{50} = -0,34$. Ответ: $-0,34$

ж) Чтобы выполнить деление $-2,2 : (-1\frac{1}{3})$, сначала определим знак результата. Деление двух отрицательных чисел дает положительное число. Теперь преобразуем оба числа в неправильные дроби. $2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$. $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Выполним деление: $\frac{11}{5} : \frac{4}{3} = \frac{11}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{33}{20}$. Переведем в десятичную дробь: $\frac{33}{20} = 1,65$. Ответ: $1,65$

з) Чтобы выполнить умножение $1\frac{1}{15} \cdot (-0,5)$, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. $1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$. $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Выполним умножение: $\frac{16}{15} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{16 \cdot 1}{15 \cdot 2}$. Сократим 16 в числителе и 2 в знаменателе на 2: $-\frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1} = -\frac{8}{15}$. Эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, поэтому оставляем ее в таком виде. Ответ: $-\frac{8}{15}$