Номер 1.26, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.26 Найдите значение выражения $ \frac{a (b-c)}{a-c} + \frac{b (c-a)}{b-a} + \frac{c (a-b)}{c-b} $ при:

а) $a = -3, b = 2, c = -0,5;$

б) $a = -0,5, b = 1, c = -2.$

Для нахождения значения выражения $\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b}$ необходимо подставить в него заданные значения переменных $a$, $b$ и $c$. Решим задачу по пунктам.

а) При $a = -3$, $b = 2$, $c = -0,5$.

Сначала вычислим значения разностей, необходимых для подстановки в формулу:

$b - c = 2 - (-0,5) = 2 + 0,5 = 2,5$

$c - a = -0,5 - (-3) = -0,5 + 3 = 2,5$

$a - b = -3 - 2 = -5$

$a - c = -3 - (-0,5) = -3 + 0,5 = -2,5$

$b - a = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$

$c - b = -0,5 - 2 = -2,5$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и вычислим значение каждого слагаемого:

Первое слагаемое: $\frac{a(b-c)}{a-c} = \frac{-3 \cdot 2,5}{-2,5} = -3 \cdot (-1) = 3$.

Второе слагаемое: $\frac{b(c-a)}{b-a} = \frac{2 \cdot 2,5}{5} = \frac{5}{5} = 1$.

Третье слагаемое: $\frac{c(a-b)}{c-b} = \frac{-0,5 \cdot (-5)}{-2,5} = \frac{2,5}{-2,5} = -1$.

Наконец, сложим полученные значения:

$3 + 1 + (-1) = 3$.

Ответ: 3

б) При $a = -0,5$, $b = 1$, $c = -2$.

Аналогично, сначала вычислим значения разностей:

$b - c = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$

$c - a = -2 - (-0,5) = -2 + 0,5 = -1,5$

$a - b = -0,5 - 1 = -1,5$

$a - c = -0,5 - (-2) = -0,5 + 2 = 1,5$

$b - a = 1 - (-0,5) = 1 + 0,5 = 1,5$

$c - b = -2 - 1 = -3$

Подставим эти значения в выражение и вычислим каждое слагаемое:

Первое слагаемое: $\frac{a(b-c)}{a-c} = \frac{-0,5 \cdot 3}{1,5} = \frac{-1,5}{1,5} = -1$.

Второе слагаемое: $\frac{b(c-a)}{b-a} = \frac{1 \cdot (-1,5)}{1,5} = 1 \cdot (-1) = -1$.

Третье слагаемое: $\frac{c(a-b)}{c-b} = \frac{-2 \cdot (-1,5)}{-3} = \frac{3}{-3} = -1$.

Сложим полученные значения:

$(-1) + (-1) + (-1) = -3$.

Ответ: -3