Номер 1.36, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.36, страница 17.

Условие.

1.36 Запишите в виде степени:

а) с основанием 7 произведения:

$7^2 \cdot 7^8;$ $7^4 \cdot 7^3 \cdot 7^{10};$ $7 \cdot 7^9 \cdot 7^3;$ $7^m \cdot 7^n;$

б) с основанием a произведения:

$a^5 \cdot a^6;$ $a^{12} \cdot a^2 \cdot a^5;$ $a^m \cdot a^n;$ $a^x \cdot a^y \cdot a.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Формула этого свойства: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) с основанием 7 произведения:

$7^2 \cdot 7^8$
Применяем свойство умножения степеней: основание 7 оставляем без изменений, а показатели 2 и 8 складываем.
$7^2 \cdot 7^8 = 7^{2+8} = 7^{10}$.
Ответ: $7^{10}$.

$7^4 \cdot 7^3 \cdot 7^{10}$
Это свойство применимо и для произведения трех и более степеней. Складываем все показатели: 4, 3 и 10.
$7^4 \cdot 7^3 \cdot 7^{10} = 7^{4+3+10} = 7^{17}$.
Ответ: $7^{17}$.

$7 \cdot 7^9 \cdot 7^3$
Любое число без явного показателя степени считается числом в первой степени, то есть $7 = 7^1$.
Теперь складываем показатели: 1, 9 и 3.
$7 \cdot 7^9 \cdot 7^3 = 7^1 \cdot 7^9 \cdot 7^3 = 7^{1+9+3} = 7^{13}$.
Ответ: $7^{13}$.

$7^m \cdot 7^n$
Применяем общее правило для буквенных показателей m и n.
$7^m \cdot 7^n = 7^{m+n}$.
Ответ: $7^{m+n}$.

б) с основанием a произведения:

$a^5 \cdot a^6$
Аналогично предыдущим примерам, складываем показатели 5 и 6.
$a^5 \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11}$.
Ответ: $a^{11}$.

$a^{12} \cdot a^2 \cdot a^5$
Складываем все три показателя: 12, 2 и 5.
$a^{12} \cdot a^2 \cdot a^5 = a^{12+2+5} = a^{19}$.
Ответ: $a^{19}$.

$a^m \cdot a^n$
Применяем общее правило для основания a.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Ответ: $a^{m+n}$.

$a^x \cdot a^y \cdot a$
Множитель $a$ без показателя степени равен $a^1$.
Складываем показатели x, y и 1.
$a^x \cdot a^y \cdot a = a^x \cdot a^y \cdot a^1 = a^{x+y+1}$.
Ответ: $a^{x+y+1}$.