Номер 1.39, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.39, страница 17.

Условие.

1.38 Расставьте в выражении $30 : 5 - 10^3$ скобки всеми возможными способами и найдите значения получившихся выражений.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Исходное выражение: $30 : 5 - 10^3$.

Рассмотрим все возможные варианты расстановки скобок, которые изменяют порядок действий.

1. Выражение без скобок

В этом случае порядок действий определяется стандартными правилами: сначала возведение в степень, затем деление и умножение (слева направо), и в конце сложение и вычитание (слева направо).

Выражение: $30 : 5 - 10^3$.

1. Возводим 10 в третью степень: $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$.

2. Выполняем деление: $30 : 5 = 6$.

3. Выполняем вычитание: $6 - 1000 = -994$.

Полное вычисление: $30 : 5 - 10^3 = 6 - 1000 = -994$.

Примечание: расстановка скобок, не меняющая порядок действий, например $(30 : 5) - 10^3$, даст тот же результат.

Ответ: -994.

2. Скобки вокруг операции вычитания

В этом случае сначала выполняются все действия в скобках, а затем деление.

Выражение: $30 : (5 - 10^3)$.

1. Вычисляем значение в скобках. Первым действием внутри скобок является возведение в степень: $10^3 = 1000$.

2. Затем выполняем вычитание в скобках: $5 - 1000 = -995$.

3. Теперь выполняем деление: $30 : (-995)$. Результат можно представить в виде дроби.

$30 : (-995) = -\frac{30}{995}$

4. Сократим полученную дробь. И числитель (30), и знаменатель (995) делятся на 5.

$30 \div 5 = 6$

$995 \div 5 = 199$

Таким образом, получаем дробь: $-\frac{6}{199}$.

Полное вычисление: $30 : (5 - 10^3) = 30 : (5 - 1000) = 30 : (-995) = -\frac{6}{199}$.

Ответ: $-\frac{6}{199}$.