Номер 1.49, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.49 Скорость света равна 300 000 км/с.

1) Запишите эту величину с помощью степени числа 10.

2) Выразите скорость света в метрах в секунду и запишите результат с помощью степени числа 10.

1) Запишите эту величину с помощью степени числа 10.

Дана скорость света, равная 300 000 км/с. Чтобы записать это число с помощью степени числа 10, нужно представить его в стандартном виде, то есть в виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число.

Представим число 300 000 как произведение числа 3 на 100 000:

$300\;000 = 3 \times 100\;000$

Число 100 000 можно записать как степень числа 10. Поскольку в этом числе 5 нулей после единицы, то оно равно $10^5$:

$100\;000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^5$

Таким образом, скорость света, записанная с помощью степени числа 10, составляет $3 \times 10^5$ км/с.

Ответ: $3 \times 10^5$ км/с.

2) Выразите скорость света в метрах в секунду и запишите результат с помощью степени числа 10.

Сначала необходимо перевести скорость из километров в секунду (км/с) в метры в секунду (м/с). Для этого вспомним соотношение между километрами и метрами:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Число 1000 можно представить как степень числа 10: $1000 = 10^3$.

Теперь умножим скорость света в км/с на количество метров в одном километре. Используем результат из первого пункта:

$3 \times 10^5 \text{ км/с} = (3 \times 10^5) \times 1000 \text{ м/с} = (3 \times 10^5) \times 10^3 \text{ м/с}$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \times a^n = a^{m+n}$):

$3 \times 10^5 \times 10^3 = 3 \times 10^{5+3} = 3 \times 10^8$

Следовательно, скорость света в метрах в секунду равна $3 \times 10^8$ м/с.

Ответ: $3 \times 10^8$ м/с.