Номер 1.50, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Дроби и проценты. 1.3. Степень с натуральным показателем. Упражнения - номер 1.50, страница 18.

Условие.

1.50 Запишите величину, указанную в предложении, с помощью натурального числа или десятичной дроби:

а) расстояние от Земли до Плутона — самой далёкой известной планеты Солнечной системы — равно $7,527 \cdot 10^9$ км;

б) расстояние от Земли до звезды Сириус равно $8,19 \cdot 10^{13}$ км;

в) радиус молекулы воды равен $1,4 \cdot 10^{-7}$ мм;

г) диаметр атома водорода равен $9,2 \cdot 10^{-8}$ мм.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Величина $7,527 \cdot 10^9$ км записана в стандартном виде. Чтобы представить ее в виде натурального числа, необходимо умножить десятичную дробь $7,527$ на $10^9$. Умножение на $10^9$ означает перенос запятой на 9 знаков вправо.

Исходное число: $7,527$.

Переносим запятую на 3 знака вправо, чтобы получить целое число: $7527$.

Остается умножить на $10^{9-3} = 10^6$, что равносильно добавлению 6 нулей в конце числа.

Получаем: $7\ 527\ 000\ 000$.

Таким образом, $7,527 \cdot 10^9 \text{ км} = 7\ 527\ 000\ 000 \text{ км}$.

Ответ: $7\ 527\ 000\ 000$ км.

б) Величина $8,19 \cdot 10^{13}$ км. Чтобы представить ее в виде натурального числа, необходимо умножить $8,19$ на $10^{13}$. Это означает перенос запятой на 13 знаков вправо.

Исходное число: $8,19$.

Переносим запятую на 2 знака вправо: $819$.

Остается умножить на $10^{13-2} = 10^{11}$, что означает добавление 11 нулей в конце числа.

Получаем: $81\ 900\ 000\ 000\ 000$.

Таким образом, $8,19 \cdot 10^{13} \text{ км} = 81\ 900\ 000\ 000\ 000 \text{ км}$.

Ответ: $81\ 900\ 000\ 000\ 000$ км.

в) Величина $1,4 \cdot 10^{-7}$ мм. Чтобы представить ее в виде десятичной дроби, необходимо умножить $1,4$ на $10^{-7}$. Отрицательная степень означает, что мы делим на $10^7$, то есть переносим запятую на 7 знаков влево.

Исходное число: $1,4$.

Переносим запятую на 1 знак влево: $0,14$.

Нужно перенести еще на $7-1=6$ знаков влево. Для этого добавляем 6 нулей после запятой перед цифрой 1.

Получаем: $0,00000014$.

Таким образом, $1,4 \cdot 10^{-7} \text{ мм} = 0,00000014 \text{ мм}$.

Ответ: $0,00000014$ мм.

г) Величина $9,2 \cdot 10^{-8}$ мм. Чтобы представить ее в виде десятичной дроби, необходимо умножить $9,2$ на $10^{-8}$. Это означает перенос запятой на 8 знаков влево.

Исходное число: $9,2$.

Переносим запятую на 1 знак влево: $0,92$.

Нужно перенести еще на $8-1=7$ знаков влево. Для этого добавляем 7 нулей после запятой перед цифрой 9.

Получаем: $0,000000092$.

Таким образом, $9,2 \cdot 10^{-8} \text{ мм} = 0,000000092 \text{ мм}$.

Ответ: $0,000000092$ мм.