Номер 1.12, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.12, страница 9.

Условие.

1.12 Среди чисел 8, 11 и 12 выберите такие значения $a$, при которых выполняется двойное неравенство $\frac{4}{5} < \frac{9}{a} < 1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какие из чисел 8, 11 и 12 удовлетворяют двойному неравенству $ \frac{4}{5} < \frac{9}{a} < 1 $, нужно последовательно подставить каждое из этих значений вместо переменной $a$ и проверить, выполняется ли неравенство.

Проверка для a = 8

Подставляем значение $a=8$ в неравенство: $ \frac{4}{5} < \frac{9}{8} < 1 $.Рассмотрим правую часть этого двойного неравенства: $ \frac{9}{8} < 1 $. Это неравенство является ложным, так как дробь $ \frac{9}{8} $ неправильная, ее числитель больше знаменателя, а значит, ее значение больше 1.Следовательно, значение $a=8$ не является решением.

Проверка для a = 11

Подставляем значение $a=11$ в неравенство: $ \frac{4}{5} < \frac{9}{11} < 1 $.Это двойное неравенство эквивалентно системе из двух неравенств:1) $ \frac{4}{5} < \frac{9}{11} $2) $ \frac{9}{11} < 1 $Проверим второе неравенство: $ \frac{9}{11} < 1 $. Оно истинно, так как числитель (9) меньше знаменателя (11).Проверим первое неравенство: $ \frac{4}{5} < \frac{9}{11} $. Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю $5 \times 11 = 55$:$ \frac{4 \times 11}{55} $ и $ \frac{9 \times 5}{55} $, что дает $ \frac{44}{55} $ и $ \frac{45}{55} $.Так как $44 < 45$, то неравенство $ \frac{44}{55} < \frac{45}{55} $ истинно.Поскольку обе части двойного неравенства выполняются, значение $a=11$ является решением.

Проверка для a = 12

Подставляем значение $a=12$ в неравенство: $ \frac{4}{5} < \frac{9}{12} < 1 $.Сначала можно упростить дробь $ \frac{9}{12} $, разделив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} $.Неравенство принимает вид: $ \frac{4}{5} < \frac{3}{4} < 1 $.Рассмотрим левую часть этого двойного неравенства: $ \frac{4}{5} < \frac{3}{4} $. Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю 20:$ \frac{4 \times 4}{20} $ и $ \frac{3 \times 5}{20} $, что дает $ \frac{16}{20} $ и $ \frac{15}{20} $.Неравенство $ \frac{16}{20} < \frac{15}{20} $ является ложным, так как $16 > 15$.Следовательно, значение $a=12$ не является решением.

Таким образом, из предложенных чисел только число 11 удовлетворяет исходному условию.

Ответ: 11.