Номер 1.6, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6 Расположите в порядке убывания числа:

а) $\frac{1}{3}; 0,3; 0,33; \frac{4}{11};$

б) $\frac{2}{3}; 0,6; 0,66; \frac{5}{8}.$

а) Чтобы расположить числа в порядке убывания, необходимо сравнить их. Для этого удобнее всего преобразовать все числа в десятичные дроби.

1. Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:
$\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$
$\frac{4}{11} = 4 \div 11 = 0,3636... = 0,(36)$

2. Теперь у нас есть следующий ряд чисел в десятичном представлении: $0,(3)$; $0,3$; $0,33$; $0,(36)$.

3. Сравним эти числа. Для наглядности запишем их с одинаковым количеством знаков после запятой (например, до тысячных):
$\frac{4}{11} \approx 0,363$
$\frac{1}{3} \approx 0,333$
$0,33 = 0,330$
$0,3 = 0,300$

4. Сравнивая десятичные дроби, получаем следующую последовательность в порядке убывания (от большего к меньшему):
$0,363... > 0,333... > 0,330 > 0,300$
Это соответствует исходным числам:
$\frac{4}{11} > \frac{1}{3} > 0,33 > 0,3$

Ответ: $\frac{4}{11}; \frac{1}{3}; 0,33; 0,3$.

б) Аналогично, преобразуем все числа в десятичные дроби для сравнения.

1. Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:
$\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$
$\frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0,625$

2. Теперь у нас есть следующий ряд чисел в десятичном представлении: $0,(6)$; $0,6$; $0,66$; $0,625$.

3. Сравним эти числа. Для наглядности запишем их с одинаковым количеством знаков после запятой (до тысячных):
$\frac{2}{3} \approx 0,666$
$0,66 = 0,660$
$\frac{5}{8} = 0,625$
$0,6 = 0,600$

4. Сравнивая десятичные дроби, получаем следующую последовательность в порядке убывания:
$0,666... > 0,660 > 0,625 > 0,600$
Это соответствует исходным числам:
$\frac{2}{3} > 0,66 > \frac{5}{8} > 0,6$

Ответ: $\frac{2}{3}; 0,66; \frac{5}{8}; 0,6$.