Номер 5, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1) Вспомните правило сравнения положительного и отрицательного чисел;

двух отрицательных чисел.

Правило сравнения положительного и отрицательного чисел

Основное правило сравнения чисел с разными знаками очень простое: любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Кроме того, любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число — меньше нуля.
Это правило легко понять, если представить числа на координатной прямой. Ноль служит точкой отсчета. Положительные числа находятся справа от нуля, а отрицательные — слева. Любое число на прямой больше любого числа, расположенного левее него. Так как все положительные числа находятся правее всех отрицательных, они всегда больше.

Например, сравним числа 1 и -1000.
Число 1 — положительное, а число -1000 — отрицательное. Следовательно, $1 > -1000$.
Аналогично, сравнивая -5 и 0, мы видим, что -5 находится левее нуля на координатной прямой, поэтому $-5 < 0$.

Ответ: Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Правило сравнения двух отрицательных чисел

При сравнении двух отрицательных чисел используется их модуль (абсолютная величина). Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой; он всегда является неотрицательной величиной. Модуль числа $a$ обозначается как $|a|$.
Правило гласит: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Другими словами, то отрицательное число, которое на координатной прямой находится ближе к нулю (расположено правее), является большим.

Рассмотрим на примере. Сравним числа -25 и -10.
1. Найдем модули этих чисел: $|-25| = 25$ и $|-10| = 10$.
2. Сравним их модули: $10 < 25$.
3. Так как модуль числа -10 меньше модуля числа -25, то, согласно правилу, число -10 больше, чем -25.
Запись неравенства: $-10 > -25$.

Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.