Номер 4, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1) Разберите пример 3. В чём основная идея предложенного решения? Какое преимущество дало использование калькулятора?

2) Сравните числа $ \frac{8}{35} $ и $ \frac{11}{49} $, заменив их десятичными приближениями.

3) Расположите в порядке убывания числа: $ \frac{7}{15} $, $ \frac{20}{43} $, 0,466.

1) Для полного анализа примера 3 необходимо его условие, которое в данном вопросе отсутствует. Однако можно сделать предположение об основной идее и преимуществах использования калькулятора, исходя из контекста остальных заданий.

Основная идея решения, скорее всего, заключается в переводе обыкновенных дробей в десятичные. Этот метод позволяет легко сравнивать числа, которые сложно привести к общему знаменателю (например, если знаменатели большие или взаимно простые). Сравнение десятичных дробей производится поразрядно, что является интуитивно понятным и простым процессом.

Преимущество использования калькулятора состоит в существенном упрощении и ускорении вычислений. Преобразование дроби в десятичную путем деления числителя на знаменатель "в столбик" может быть долгим и трудоемким, а также сопряжено с риском допустить ошибку. Калькулятор позволяет получить точное или достаточно точное для сравнения десятичное приближение мгновенно, что экономит время и повышает надёжность результата.

Ответ: Без условия примера 3 точный ответ дать невозможно. Предположительно, основная идея — перевод дробей в десятичные для упрощения их сравнения. Преимущество использования калькулятора — скорость и точность вычислений, что позволяет избежать громоздких расчетов вручную.

2) Чтобы сравнить числа $ \frac{8}{35} $ и $ \frac{11}{49} $, заменим каждое из них десятичным приближением. Для этого разделим числитель на знаменатель в каждой дроби.

1. Найдём десятичное приближение для дроби $ \frac{8}{35} $:
$ \frac{8}{35} = 8 \div 35 \approx 0,22857... $

2. Найдём десятичное приближение для дроби $ \frac{11}{49} $:
$ \frac{11}{49} = 11 \div 49 \approx 0,22448... $

3. Теперь сравним полученные десятичные дроби: $ 0,22857... $ и $ 0,22448... $.
Сравнение начинаем с целой части, она равна нулю у обоих чисел. Далее сравниваем цифры после запятой поразрядно, слева направо.

• Разряд десятых: 2 = 2.
• Разряд сотых: 2 = 2.
• Разряд тысячных: 8 > 4.

Поскольку в разряде тысячных цифра у первого числа больше, то и само первое число больше.

Следовательно, $ 0,22857... > 0,22448... $, а значит и $ \frac{8}{35} > \frac{11}{49} $.

Ответ: $ \frac{8}{35} > \frac{11}{49} $.

3) Чтобы расположить числа $ \frac{7}{15} $, $ \frac{20}{43} $ и $ 0,466 $ в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), необходимо привести их к единому виду. Удобнее всего представить все числа в виде десятичных дробей.

1. Переведём дробь $ \frac{7}{15} $ в десятичную форму:
$ \frac{7}{15} = 7 \div 15 = 0,4666... = 0,4(6) $

2. Переведём дробь $ \frac{20}{43} $ в десятичную форму:
$ \frac{20}{43} = 20 \div 43 \approx 0,46511... $

3. Третье число уже представлено в виде десятичной дроби: $ 0,466 $.

Теперь сравним полученные десятичные дроби: $ 0,4666... $, $ 0,46511... $ и $ 0,466 $.
Для удобства сравнения можно записать их с одинаковым количеством знаков после запятой, например, с четырьмя: $ 0,4666... $, $ 0,4651... $ и $ 0,4660 $.

- Наибольшим будет $ 0,4666... $, так как в разряде десятитысячных у него цифра 6, а у остальных — 1 и 0.
- Следующим по величине будет $ 0,4660 $ ($0,466$).
- Наименьшим будет $ 0,4651... $, так как в разряде тысячных у него цифра 5, а у остальных — 6.

Таким образом, порядок убывания следующий: $ 0,4666... > 0,466 > 0,46511... $.
Вернемся к исходным числам.

Ответ: $ \frac{7}{15} $; $ 0,466 $; $ \frac{20}{43} $.