Номер 3, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Расскажите, как сравнивают обыкновенную и десятичную дроби (пример 2).

Сравните разными способами числа 0,35 и $\frac{3}{20}$.

Расскажите, как сравнивают обыкновенную и десятичную дроби (пример 2)

Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, их необходимо привести к одному виду: либо обе дроби представить в виде десятичных, либо обе — в виде обыкновенных. Для этого используют два основных способа.

Первый способ — это преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Для этого нужно разделить числитель обыкновенной дроби на её знаменатель. После этого полученную десятичную дробь сравнивают с исходной. Сравнение десятичных дробей производят поразрядно слева направо: сначала сравнивают целые части, а если они равны, то переходят к сравнению разряда десятых, затем сотых и так далее. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд окажется больше.

Второй способ — это преобразование десятичной дроби в обыкновенную. Десятичную дробь записывают в виде обыкновенной со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой (например, $0,5 = \frac{5}{10}$). После того как обе дроби представлены в обыкновенном виде, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители. Та дробь, у которой числитель больше, является большей.

Сравните разными способами числа 0,35 и $\frac{3}{20}$

Для сравнения чисел $0,35$ и $\frac{3}{20}$ воспользуемся двумя способами.

Способ 1: Преобразование обыкновенной дроби в десятичную.

Переведём обыкновенную дробь $\frac{3}{20}$ в десятичную. Для этого приведём её к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15$

Теперь сравним две десятичные дроби: $0,35$ и $0,15$. Сравниваем их поразрядно. Целые части у них равны (0). В разряде десятых у числа $0,35$ стоит цифра 3, а у числа $0,15$ — цифра 1. Так как $3 > 1$, то $0,35 > 0,15$. Следовательно, $0,35 > \frac{3}{20}$.

Способ 2: Преобразование десятичной дроби в обыкновенную.

Переведём десятичную дробь $0,35$ в обыкновенную. В числе $0,35$ две цифры после запятой, поэтому знаменатель будет 100:

$0,35 = \frac{35}{100}$

Теперь сравним обыкновенные дроби $\frac{35}{100}$ и $\frac{3}{20}$. Приведём их к общему знаменателю 100. Для дроби $\frac{3}{20}$ умножим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100}$

Сравниваем дроби $\frac{35}{100}$ и $\frac{15}{100}$. Поскольку у них одинаковые знаменатели, сравниваем числители. Так как $35 > 15$, то $\frac{35}{100} > \frac{15}{100}$. Следовательно, $0,35 > \frac{3}{20}$.

Этот же результат можно получить, если сначала сократить дробь $\frac{35}{100}$ на 5: $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$. Тогда мы сравниваем дроби $\frac{7}{20}$ и $\frac{3}{20}$. Так как у них одинаковые знаменатели, а числитель $7 > 3$, то $\frac{7}{20} > \frac{3}{20}$.

Ответ: $0,35 > \frac{3}{20}$.