Номер 1.4, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4 Сравните числа, перейдя к десятичным дробям:

а) $0,52$ и $\frac{17}{32}$;

б) $\frac{39}{125}$ и $0,3125$;

в) $\frac{130}{311}$ и $\frac{88}{217}$;

г) $\frac{11}{170}$ и $\frac{15}{231}$.

а) Чтобы сравнить числа $0,52$ и $\frac{17}{32}$, переведем обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$\frac{17}{32} = 17 \div 32 = 0,53125$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,52$ и $0,53125$.

Поразрядно сравниваем числа: целые части равны ($0=0$), десятые доли равны ($5=5$), а сотые доли отличаются: $2 < 3$.

Следовательно, $0,52 < 0,53125$, а значит $0,52 < \frac{17}{32}$.

Ответ: $0,52 < \frac{17}{32}$.

б) Чтобы сравнить числа $\frac{39}{125}$ и $0,3125$, переведем обыкновенную дробь в десятичную. Для этого можно разделить числитель на знаменатель или привести знаменатель к степени числа 10, так как $125 = 5^3$.

Приведем знаменатель к 1000, умножив числитель и знаменатель на 8:

$\frac{39}{125} = \frac{39 \times 8}{125 \times 8} = \frac{312}{1000} = 0,312$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,312$ и $0,3125$.

Уравняем количество знаков после запятой для наглядности: $0,3120$ и $0,3125$.

Сравнивая поразрядно, видим, что первые три цифры после запятой совпадают ($312$), а четвертая (десятитысячные) отличается: $0 < 5$.

Следовательно, $0,312 < 0,3125$, а значит $\frac{39}{125} < 0,3125$.

Ответ: $\frac{39}{125} < 0,3125$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{130}{311}$ и $\frac{88}{217}$, переведем обе в десятичные дроби, выполнив деление с точностью до нескольких знаков после запятой.

Вычислим значение первой дроби:

$\frac{130}{311} = 130 \div 311 \approx 0,418006...$

Вычислим значение второй дроби:

$\frac{88}{217} = 88 \div 217 \approx 0,405529...$

Теперь сравним полученные десятичные дроби $0,4180...$ и $0,4055...$

Сравниваем поразрядно: целые части равны ($0=0$), десятые доли равны ($4=4$), а сотые доли отличаются: $1 > 0$.

Следовательно, $0,4180... > 0,4055...$, а значит $\frac{130}{311} > \frac{88}{217}$.

Ответ: $\frac{130}{311} > \frac{88}{217}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{170}$ и $\frac{15}{231}$, переведем их в десятичные. Сначала упростим вторую дробь, если это возможно. Числитель $15 = 3 \times 5$, знаменатель $231 = 3 \times 77$.

$\frac{15}{231} = \frac{3 \times 5}{3 \times 77} = \frac{5}{77}$.

Теперь нужно сравнить $\frac{11}{170}$ и $\frac{5}{77}$. Переведем обе дроби в десятичные, выполнив деление.

$\frac{11}{170} = 11 \div 170 \approx 0,064705...$

$\frac{5}{77} = 5 \div 77 \approx 0,064935...$

Сравним десятичные дроби $0,0647...$ и $0,0649...$

Сравнивая поразрядно, видим, что первые три цифры после запятой ($064$) совпадают, а четвертая (десятитысячные) отличается: $7 < 9$.

Следовательно, $0,0647... < 0,0649...$, а значит $\frac{11}{170} < \frac{15}{231}$.

Ответ: $\frac{11}{170} < \frac{15}{231}$.