Номер 1.11, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.11 1) Найдите значение дроби $\frac{1}{a}$ при $a = 15; 8; \frac{1}{4}; \frac{2}{3}; -8; -\frac{3}{5}$.

2) При каких значениях $a$ из приведённого перечня выполняется неравенство:

$0 < \frac{1}{a} < 1; \frac{1}{a} > 1; -1 < \frac{1}{a} < 0; \frac{1}{a} < -1?$

1) Для нахождения значения дроби $\frac{1}{a}$ подставим в нее поочередно каждое из заданных значений переменной $a$.

При $a = 15$: $\frac{1}{a} = \frac{1}{15}$.

При $a = 8$: $\frac{1}{a} = \frac{1}{8}$.

При $a = \frac{1}{4}$: $\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$.

При $a = \frac{2}{3}$: $\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$.

При $a = -8$: $\frac{1}{a} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$.

При $a = -\frac{3}{5}$: $\frac{1}{a} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{15}; \frac{1}{8}; 4; \frac{3}{2}; -\frac{1}{8}; -\frac{5}{3}$.

2) Проанализируем, какие из заданных значений $a$ удовлетворяют каждому из неравенств, используя результаты, полученные в пункте 1). Список вычисленных значений $\frac{1}{a}$ таков: $\frac{1}{15}, \frac{1}{8}, 4, \frac{3}{2}, -\frac{1}{8}, -\frac{5}{3}$.

Неравенство $0 < \frac{1}{a} < 1$:

Ищем значения $\frac{1}{a}$, которые больше 0, но меньше 1. Этому условию удовлетворяют дроби $\frac{1}{15}$ и $\frac{1}{8}$. Они соответствуют значениям $a = 15$ и $a = 8$.

Неравенство $\frac{1}{a} > 1$:

Ищем значения $\frac{1}{a}$, которые больше 1. Этому условию удовлетворяют $4$ и $\frac{3}{2}$ (так как $\frac{3}{2} = 1,5$). Они соответствуют значениям $a = \frac{1}{4}$ и $a = \frac{2}{3}$.

Неравенство $-1 < \frac{1}{a} < 0$:

Ищем значения $\frac{1}{a}$, которые меньше 0, но больше -1. Этому условию удовлетворяет дробь $-\frac{1}{8}$. Она соответствует значению $a = -8$.

Неравенство $\frac{1}{a} < -1$:

Ищем значения $\frac{1}{a}$, которые меньше -1. Этому условию удовлетворяет дробь $-\frac{5}{3}$ (так как $-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$). Она соответствует значению $a = -\frac{3}{5}$.

Ответ: неравенство $0 < \frac{1}{a} < 1$ выполняется при $a=15; 8$; неравенство $\frac{1}{a} > 1$ выполняется при $a=\frac{1}{4}; \frac{2}{3}$; неравенство $-1 < \frac{1}{a} < 0$ выполняется при $a=-8$; неравенство $\frac{1}{a} < -1$ выполняется при $a=-\frac{3}{5}$.