Номер 5, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Задание 5.

На упаковке с квадратной плиткой со стороной 294 мм указана площадь, которую покрывает плитка одной упаковки, — $1 \text{ м}^2$, но не указано количество плиток в упаковке. Вычислите это количество, учитывая ширину шва между плитками. Ширина шва зависит от размера плитки.

Размер плитки (мм) Ширина шва (мм)

100 x 100 3

150 x 150 3

200 x 200 5

300 x 300 8

400 x 400 10

Для того чтобы вычислить количество плиток в упаковке, необходимо определить площадь, которую занимает одна плитка с учётом межплиточного шва, а затем разделить на эту площадь общую площадь покрытия, указанную на упаковке.

1. Определение ширины шва.
Размер стороны квадратной плитки равен 294 мм. В таблице зависимости ширины шва от размера плитки нет точного значения для 294 мм. Однако этот размер наиболее близок к 300 мм. Поэтому для расчётов будем использовать ширину шва, соответствующую плитке размером 300×300 мм, то есть 8 мм.

2. Расчёт эффективной площади одной плитки.
При укладке общая площадь, занимаемая одной плиткой, складывается из её собственной площади и площади шва. Чтобы учесть шов, его ширину добавляют к стороне плитки. Таким образом, эффективная длина стороны одной плитки в кладке составит:
$L_{эфф} = 294 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 302 \text{ мм}$
Эффективная площадь, которую занимает одна плитка с учётом шва, вычисляется как квадрат её эффективной стороны:
$S_{плитки} = L_{эфф}^2 = (302 \text{ мм})^2 = 91204 \text{ мм}^2$

3. Расчёт количества плиток.
Общая площадь покрытия, указанная на упаковке, составляет 1 м². Для проведения расчётов необходимо привести все величины к единой системе измерения. Переведём квадратные метры в квадратные миллиметры, зная, что 1 м = 1000 мм:
$S_{общая} = 1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = 1\;000\;000 \text{ мм}^2$
Теперь разделим общую площадь на эффективную площадь одной плитки, чтобы найти их необходимое количество:
$N = \frac{S_{общая}}{S_{плитки}} = \frac{1\;000\;000}{91204} \approx 10.964$

4. Определение итогового количества в упаковке.
Поскольку количество плиток в упаковке должно быть целым числом, а расчётное значение показало, что для покрытия 1 м² требуется 10.964 плитки, необходимо округлить это число в большую сторону. Это гарантирует, что плитки из упаковки хватит для покрытия заявленной площади. Таким образом, в упаковке должно быть 11 плиток.

Ответ: 11.