Номер 5, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5. Какая функция не является линейной?

1) $y = \frac{x}{3}$

2) $y = 1 - 5x$

3) $y = \frac{4}{x}$

4) $y = -0,2x$

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Графиком линейной функции является прямая линия. Чтобы определить, какая из предложенных функций не является линейной, проанализируем каждую из них.

1) $y = \frac{x}{3}$

Данное уравнение можно представить в виде $y = \frac{1}{3}x$. Это соответствует общей формуле линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k = \frac{1}{3}$ и свободный член $b = 0$. Следовательно, эта функция является линейной.

2) $y = 1 - 5x$

Данное уравнение можно переписать, поменяв слагаемые местами: $y = -5x + 1$. Эта запись также соответствует стандартному виду линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k = -5$ и свободный член $b = 1$. Следовательно, эта функция является линейной.

3) $y = \frac{4}{x}$

В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе. Такую функцию невозможно привести к виду $y = kx + b$. Это функция обратной пропорциональности, которую можно записать как $y = 4x^{-1}$. Показатель степени при $x$ равен -1, а не 1. Графиком этой функции является гипербола, а не прямая. Следовательно, эта функция не является линейной.

4) $y = -0,2x$

Это уравнение уже представлено в виде, который соответствует стандартной формуле линейной функции $y = kx + b$. В данном случае коэффициент $k = -0,2$ и свободный член $b = 0$. Следовательно, эта функция является линейной.

Таким образом, проанализировав все варианты, мы пришли к выводу, что единственная функция, которая не является линейной, — это $y = \frac{4}{x}$.

Ответ: 3