Номер 1, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1 В таблице приведены данные температуры воздуха 10 апреля в городе Грибове.

Постройте график температуры и определите:

а) в какое время суток температура равнялась $0^\circ C$;

б) в какое время суток температура возрастала; убывала; была положительной; была отрицательной;

в) каково максимальное значение температуры, каково её минимальное значение;

г) в каких границах менялась температура в течение суток;

д) чему равнялась температура в 17 ч;

е) в какое время суток температура равнялась $8^\circ C$.

Для решения задачи сначала построим график зависимости температуры от времени. Для этого на горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим время в часах (ч), а на вертикальной оси (оси ординат) — температуру в градусах Цельсия ($°C$). Отметим на координатной плоскости точки, соответствующие данным из таблицы: $(0; 1)$, $(2; 0)$, $(4; -2)$, $(6; -3)$, $(8; -2)$, $(10; 0)$, $(12; 6)$, $(14; 10)$, $(16; 10)$, $(18; 7)$, $(20; 4)$, $(22; 3)$, $(24; 2)$. Соединим эти точки последовательно отрезками прямых. Полученный график позволяет наглядно представить изменение температуры в течение суток и ответить на поставленные вопросы.

а) в какое время суток температура равнялась 0 °C;
Чтобы определить, в какое время температура равнялась $0$ $°C$, найдем на графике точки, у которых ордината (температура) равна нулю. Это точки пересечения графика с осью времени (осью абсцисс). Из таблицы и графика видно, что это происходит в два момента времени.
Ответ: Температура равнялась $0$ $°C$ в 2 ч и в 10 ч.

б) в какое время суток температура возрастала; убывала; была положительной; была отрицательной;
Анализируя график, определяем промежутки времени:

• Температура возрастала, когда график идет вверх. Это происходило на промежутке времени от 6 ч (когда была минимальная температура $-3$ $°C$) до 14 ч (когда была достигнута максимальная температура $10$ $°C$). На промежутке от 14 ч до 16 ч температура не менялась.
• Температура убывала, когда график идет вниз. Это происходило в двух промежутках: с 0 ч до 6 ч и с 16 ч до 24 ч.
• Температура была положительной ($T > 0$ $°C$), когда график находится выше оси времени. Это промежутки с 0 ч до 2 ч и с 10 ч до 24 ч.
• Температура была отрицательной ($T < 0$ $°C$), когда график находится ниже оси времени. Это промежуток с 2 ч до 10 ч.

Ответ: Температура возрастала с 6 ч до 14 ч; убывала с 0 ч до 6 ч и с 16 ч до 24 ч; была положительной в промежутках времени $[0 \text{ ч}, 2 \text{ ч})$ и $(10 \text{ ч}, 24 \text{ ч}]$; была отрицательной в промежутке времени $(2 \text{ ч}, 10 \text{ ч})$.

в) каково максимальное значение температуры, каково её минимальное значение;
Максимальное значение температуры — это самая высокая точка на графике, а минимальное — самая низкая. Глядя на таблицу или на график, находим эти значения.
Максимальное значение температуры: $10$ $°C$ (достигалось в 14 ч и 16 ч).
Минимальное значение температуры: $-3$ $°C$ (достигалось в 6 ч).
Ответ: Максимальное значение температуры $10$ $°C$, минимальное значение $-3$ $°C$.

г) в каких границах менялась температура в течение суток;
Границы изменения температуры определяются её минимальным и максимальным значениями за весь период наблюдения.
Минимальное значение: $-3$ $°C$.
Максимальное значение: $10$ $°C$.
Ответ: В течение суток температура менялась в границах от $-3$ $°C$ до $10$ $°C$.

д) чему равнялась температура в 17 ч;
Время 17 ч находится ровно посередине между 16 ч и 18 ч. Предполагая, что между измерениями температура менялась линейно, можно найти среднее арифметическое температур в эти моменты времени.
Температура в 16 ч: $10$ $°C$.
Температура в 18 ч: $7$ $°C$.
Температура в 17 ч $= \frac{10 + 7}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ $°C$.
Ответ: Температура в 17 ч равнялась $8.5$ $°C$.

е) в какое время суток температура равнялась 8 °C.
Найдем на графике точки, у которых ордината равна $8$ $°C$. Таких точек две.
1. Первая точка находится на отрезке между 12 ч (температура $6$ $°C$) и 14 ч (температура $10$ $°C$). Температура поднялась на $10 - 6 = 4$ $°C$ за 2 часа. Значит, скорость роста была $2$ $°C$/ч. Чтобы температура поднялась с $6$ $°C$ до $8$ $°C$, ей нужно было увеличиться на $2$ $°C$. На это потребовалось $2$ $°C / (2$ $°C$/ч$) = 1$ час. Таким образом, это произошло в $12 + 1 = 13$ ч.
2. Вторая точка находится на отрезке между 16 ч (температура $10$ $°C$) и 18 ч (температура $7$ $°C$). Температура упала на $10 - 7 = 3$ $°C$ за 2 часа. Скорость падения $1.5$ $°C$/ч. Чтобы температура упала с $10$ $°C$ до $8$ $°C$, ей нужно было снизиться на $2$ $°C$. На это потребовалось $2$ $°C / (1.5$ $°C$/ч$) = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}$ часа. $\frac{4}{3}$ часа = $1$ час и $\frac{1}{3}$ часа. $\frac{1}{3}$ часа = $20$ минут. Таким образом, это произошло в $16$ ч $+ 1$ ч $20$ мин $= 17$ ч $20$ мин.
Ответ: Температура равнялась $8$ $°C$ примерно в 13 ч 00 мин и в 17 ч 20 мин.