Номер 1, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1 Задайте формулой зависимость объёма куба $V$ от длины его ребра $a$. Какая переменная в этом примере является функцией, а какая — аргументом? Укажите область определения данной функции.

Задайте формулой зависимость объёма куба V от длины его ребра a.

Объём куба вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты. Поскольку у куба все рёбра имеют одинаковую длину $a$, его объём $V$ равен длине ребра, возведённой в третью степень. Таким образом, зависимость объёма куба от длины его ребра задаётся следующей формулой:

$V = a^3$

Ответ: $V = a^3$.

Какая переменная в этом примере является функцией, а какая — аргументом?

В данной зависимости объём $V$ изменяется в соответствии со значением длины ребра $a$. Переменная, значение которой определяется значением другой переменной, называется функцией (или зависимой переменной). Переменная, от которой зависит функция, называется аргументом (или независимой переменной). В этом примере мы задаём длину ребра $a$ и вычисляем объём $V$. Следовательно, переменная $V$ является функцией, а переменная $a$ — аргументом. Эту зависимость можно записать в виде функции $V(a) = a^3$.

Ответ: Переменная $V$ является функцией, а переменная $a$ — аргументом.

Укажите область определения данной функции.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений её аргумента. В данном случае аргументом является длина ребра куба $a$. Так как длина ребра в геометрии является физической величиной, она не может быть отрицательной. Теоретически, длина ребра может быть равна нулю ($a=0$), в этом случае куб вырождается в точку, а его объём $V$ становится равен $0^3 = 0$. Однако, когда говорят о геометрической фигуре, обычно подразумевают невырожденный случай. Поэтому длина ребра куба должна быть строго положительным числом.

Таким образом, область определения для данной функции — это все положительные действительные числа. Это можно записать в виде неравенства:

$a > 0$

Или в виде интервала:

$a \in (0; +\infty)$

Ответ: Область определения функции: $a > 0$ (или $a \in (0; +\infty)$).