Номер 5, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Рис. 9.23

5 Сформулируйте определение линейной функции. Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию.

Сформулируйте определение линейной функции.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые заданные числа (коэффициенты). Областью определения линейной функции является множество всех действительных чисел.

• Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он определяет угол наклона графика функции (прямой линии) к положительному направлению оси абсцисс ($Ox$). Если $k > 0$, функция возрастает; если $k < 0$, функция убывает; если $k = 0$, график функции параллелен оси $Ox$.
• Коэффициент $b$ (свободный член) показывает ординату точки, в которой график функции пересекает ось ординат ($Oy$).

Графиком линейной функции является прямая линия.

Ответ: Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, $k$ и $b$ — некоторые числа.

Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию.

Рассмотрим в качестве примера следующую линейную функцию: $y = 2x - 3$.

В данном случае:

• Угловой коэффициент $k = 2$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.
• Свободный член $b = -3$. Это означает, что график функции пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, -3)$.

Графиком этой функции будет прямая, проходящая, например, через точки $(0, -3)$ и $(2, 1)$.

Ответ: $y = 2x - 3$.