Номер 7, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7 При каких значениях $k$ функция $y = kx + 1$ является возрастающей? убывающей? Приведите пример возрастающей линейной функции; убывающей линейной функции. В каждом случае изобразите схематически её график.

При каких значениях k функция y = kx + 1 является возрастающей?

Линейная функция вида $y = kx + b$ является возрастающей, если её угловой коэффициент $k$ положителен. Угловой коэффициент определяет наклон графика функции. При $k > 0$ с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается, что по определению означает, что функция возрастает.

Ответ: $k > 0$.

убывающей?

Линейная функция является убывающей, если её угловой коэффициент $k$ отрицателен. При $k < 0$ с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается. График такой функции наклонен вниз, если двигаться по нему слева направо.

Ответ: $k < 0$.

Приведите пример возрастающей линейной функции;

Для примера возрастающей функции необходимо выбрать любое значение $k$, удовлетворяющее условию $k > 0$. Возьмем, к примеру, $k = 2$.

Ответ: $y = 2x + 1$.

убывающей линейной функции.

Для примера убывающей функции необходимо выбрать любое значение $k$, удовлетворяющее условию $k < 0$. Возьмем, к примеру, $k = -2$.

Ответ: $y = -2x + 1$.

В каждом случае изобразите схематически её график.

Ниже представлены схематические графики для приведенных выше примеров. Оба графика являются прямыми линиями, которые пересекают ось ординат $Oy$ в точке $(0, 1)$, так как в уравнении $y = kx + 1$ свободный член равен 1.

1. График возрастающей функции $y = 2x + 1$ ($k=2 > 0$)

2. График убывающей функции $y = -2x + 1$ ($k=-2 < 0$)

Ответ: Схематические графики для примеров возрастающей ($y=2x+1$) и убывающей ($y=-2x+1$) функций представлены выше.