Номер 3, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3 Постройте график функции:

а) $y = -\frac{1}{3}x;$

б) $y = 1.5x + 6;$

в) $y = -0.5x + 1.$

Для построения графика каждой из предложенных функций необходимо определить тип функции и найти координаты нескольких точек, принадлежащих этому графику.

Функция $y = -\frac{1}{3}x$ является линейной функцией, частным случаем которой является прямая пропорциональность. Ее график — это прямая линия, проходящая через начало координат.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
1. Первая точка — начало координат, так как при $x=0$, $y = -\frac{1}{3} \cdot 0 = 0$. Получаем точку (0; 0).
2. Для нахождения второй точки выберем удобное значение $x$, например, кратное 3, чтобы избежать дробей в значении $y$. Пусть $x=3$, тогда $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$. Получаем точку (3; -1).

Теперь можно построить график, проведя прямую через точки (0; 0) и (3; -1).

Ответ: График функции $y = -\frac{1}{3}x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; 0) и (3; -1).

Функция $y = 1,5x + 6$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. Ее график — это прямая линия.

Для построения этой прямой также найдем координаты двух точек. Удобно найти точки пересечения с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью OY. Для этого примем $x=0$: $y = 1,5 \cdot 0 + 6 = 6$. Получаем точку (0; 6).
2. Найдем точку пересечения с осью OX. Для этого примем $y=0$: $0 = 1,5x + 6$ $1,5x = -6$ $x = -6 / 1,5$ $x = -4$. Получаем точку (-4; 0).

График функции представляет собой прямую, проведенную через точки (0; 6) и (-4; 0).

Ответ: График функции $y = 1,5x + 6$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; 6) и (-4; 0).

Функция $y = -0,5x + 1$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. Ее график — это прямая линия.

Найдем координаты двух точек для построения графика.
1. Найдем точку пересечения с осью OY, подставив $x=0$: $y = -0,5 \cdot 0 + 1 = 1$. Первая точка имеет координаты (0; 1).
2. Найдем точку пересечения с осью OX, подставив $y=0$: $0 = -0,5x + 1$ $0,5x = 1$ $x = 1 / 0,5$ $x = 2$. Вторая точка имеет координаты (2; 0).

Проведя прямую через точки (0; 1) и (2; 0), мы получим искомый график.

Ответ: График функции $y = -0,5x + 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; 1) и (2; 0).