Номер 6, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 Что является графиком линейной функции?

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые действительные числа (коэффициенты).

Графиком функции в декартовой системе координат называется множество всех точек $(x, y)$, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Графиком любой линейной функции является прямая линия.

Положение этой прямой на координатной плоскости полностью определяется коэффициентами $k$ и $b$:

• Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом прямой. Он отвечает за угол наклона прямой относительно положительного направления оси абсцисс (оси Ox).
  • Если $k > 0$, то функция возрастает, и прямая образует острый угол с положительным направлением оси Ox.
  • Если $k < 0$, то функция убывает, и прямая образует тупой угол с положительным направлением оси Ox.
  • Если $k = 0$, то формула принимает вид $y = b$. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси Ox (или совпадающая с ней при $b=0$).
• Коэффициент $b$ (свободный член) определяет точку пересечения графика с осью ординат (осью Oy). Это точка с координатами $(0, b)$.

Частные случаи:

• Если $b = 0$, функция имеет вид $y = kx$. Такая зависимость называется прямой пропорциональностью, а ее график — это прямая, которая всегда проходит через начало координат, то есть точку $(0, 0)$.
• Если $k = 0$, функция имеет вид $y = b$. Это постоянная функция, ее график — горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, b)$.

Поскольку через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну, для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух любых ее точек, отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: Графиком линейной функции является прямая линия.