Номер 9.33, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.5. Аппроксимирующая прямая (Узнайте больше) - номер 9.33, страница 260.

Условие.

9.33 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Самолёт начал снижение на высоте 8500 м. На графике (рис. 9.21) показано изменение его высоты над землёй в первые 20 мин снижения. Перечертите график в тетрадь и подберите прямую, вокруг которой укладываются эти точки. Определите, сколько примерно минут длилось снижение самолёта и какова была средняя скорость снижения (в м/мин).

$h$, тыс. м

$t$, мин

Рис. 9.21

Решение 1.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо аппроксимировать данные точки на графике прямой линией (построить линию тренда), которая описывает зависимость высоты $h$ (в метрах) от времени $t$ (в минутах). Уравнение этой прямой имеет вид $h(t) = kt + b$, где $k$ – скорость снижения, а $b$ – начальная высота.

1. Построение прямой (линии тренда)

Из условия задачи следует, что самолёт начал снижение с высоты 8500 м. Это соответствует точке $(0; 8500)$ на графике. Таким образом, начальная высота $b = 8500$ м.

Для определения коэффициента $k$ (скорости снижения) необходимо провести прямую так, чтобы она наилучшим образом отражала общую тенденцию расположения точек. Возьмём начальную точку $(0; 8500)$ и подберём вторую точку, через которую пройдёт наша прямая. Судя по графику, за 20 минут полёта самолёт снижается до высоты примерно 2000 м. Возьмём эту точку $(20; 2000)$ для расчёта.

Угловой коэффициент $k$ равен отношению изменения высоты к изменению времени:

$k = \frac{\Delta h}{\Delta t} = \frac{2000 - 8500}{20 - 0} = \frac{-6500}{20} = -325$ м/мин.

Знак "минус" показывает, что высота уменьшается. Таким образом, уравнение, описывающее снижение самолёта, имеет вид: $h(t) = 8500 - 325t$.

2. Определите, сколько примерно минут длилось снижение самолёта

Снижение завершится, когда высота самолёта станет равной нулю, то есть $h(t)=0$. Подставим это значение в полученное уравнение и найдём время $t$:

$0 = 8500 - 325t$

$325t = 8500$

$t = \frac{8500}{325} = \frac{340}{13} \approx 26.15$ минут.

Так как требуется найти примерное время, округлим результат. Снижение длилось примерно 26 минут.

Ответ: примерно 26 минут.

3. Определите, какова была средняя скорость снижения (в м/мин)

Средняя скорость снижения в построенной линейной модели — это постоянная величина, равная модулю углового коэффициента $k$.

$v_{ср} = |k| = |-325 \text{ м/мин}| = 325$ м/мин.

Также среднюю скорость можно найти, разделив общую высоту на общее время снижения:

$v_{ср} = \frac{8500 \text{ м}}{26.15 \text{ мин}} \approx 325$ м/мин.

Ответ: примерно 325 м/мин.