Номер 9.26, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.4. Линейная функция. Глава 9. Функции - номер 9.26, страница 258.

Условие.

9.26 Постройте график линейной функции: а) $y = -2x + 1,5$; б) $y = -0,7x$; в) $y = 1,5x - 2$. Для каждой функции укажите:

1) возрастающей или убывающей является функция;

2) при каких значениях $x$ значения функции равны 0; больше 0; меньше 0.

Решение 1.

Решение 6.

а) $y = -2x + 1,5$

Для построения графика линейной функции, который представляет собой прямую линию, необходимо и достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем первую точку. Примем $x = 0$, тогда $y = -2 \cdot 0 + 1,5 = 1,5$. Координаты первой точки: $(0; 1,5)$.

2. Найдем вторую точку. Примем $x = 1$, тогда $y = -2 \cdot 1 + 1,5 = -0,5$. Координаты второй точки: $(1; -0,5)$.

Для построения графика нужно отметить эти две точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

1) возрастающей или убывающей является функция;

Общий вид линейной функции — $y = kx + b$. Функция является убывающей, если ее угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$), и возрастающей, если он положителен ($k > 0$). В данном случае, для функции $y = -2x + 1,5$ коэффициент $k = -2$. Так как $-2 < 0$, функция является убывающей.

2) при каких значениях x значения функции равны 0; больше 0; меньше 0.

- Найдем, при каком $x$ значение функции равно 0 ($y=0$):
$-2x + 1,5 = 0$
$-2x = -1,5$
$x = \frac{-1,5}{-2}$
$x = 0,75$

- Найдем, при каких $x$ значения функции больше 0 ($y>0$):
$-2x + 1,5 > 0$
$-2x > -1,5$
При делении на отрицательное число ($-2$), знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-1,5}{-2}$
$x < 0,75$

- Найдем, при каких $x$ значения функции меньше 0 ($y<0$):
$-2x + 1,5 < 0$
$-2x < -1,5$
$x > \frac{-1,5}{-2}$
$x > 0,75$

Ответ: 1) функция убывающая; 2) $y=0$ при $x=0,75$; $y>0$ при $x \in (-\infty; 0,75)$; $y<0$ при $x \in (0,75; +\infty)$.

---

б) $y = -0,7x$

Это прямая пропорциональность, частный случай линейной функции. Ее график — прямая, проходящая через начало координат.

1. Первая точка — это начало координат $(0; 0)$.

2. Найдем вторую точку. Примем $x = 10$, тогда $y = -0,7 \cdot 10 = -7$. Координаты второй точки: $(10; -7)$.

Для построения графика нужно отметить эти две точки и провести через них прямую.

1) возрастающей или убывающей является функция;

Угловой коэффициент $k = -0,7$. Так как $-0,7 < 0$, функция является убывающей.

2) при каких значениях x значения функции равны 0; больше 0; меньше 0.

- Значение функции равно 0 ($y=0$):
$-0,7x = 0$
$x = 0$

- Значения функции больше 0 ($y>0$):
$-0,7x > 0$
$x < 0$ (знак неравенства меняется при делении на -0,7)

- Значения функции меньше 0 ($y<0$):
$-0,7x < 0$
$x > 0$ (знак неравенства меняется при делении на -0,7)

Ответ: 1) функция убывающая; 2) $y=0$ при $x=0$; $y>0$ при $x \in (-\infty; 0)$; $y<0$ при $x \in (0; +\infty)$.

---

в) $y = 1,5x - 2$

Для построения графика найдем координаты двух точек.

1. Найдем первую точку. Примем $x = 0$, тогда $y = 1,5 \cdot 0 - 2 = -2$. Координаты первой точки: $(0; -2)$.

2. Найдем вторую точку. Примем $x = 2$, тогда $y = 1,5 \cdot 2 - 2 = 3 - 2 = 1$. Координаты второй точки: $(2; 1)$.

Для построения графика нужно отметить эти две точки и провести через них прямую.

1) возрастающей или убывающей является функция;

Угловой коэффициент $k = 1,5$. Так как $1,5 > 0$, функция является возрастающей.

2) при каких значениях x значения функции равны 0; больше 0; меньше 0.

- Значение функции равно 0 ($y=0$):
$1,5x - 2 = 0$
$1,5x = 2$
$x = \frac{2}{1,5} = \frac{2}{3/2} = \frac{4}{3}$

- Значения функции больше 0 ($y>0$):
$1,5x - 2 > 0$
$1,5x > 2$
$x > \frac{4}{3}$

- Значения функции меньше 0 ($y<0$):
$1,5x - 2 < 0$
$1,5x < 2$
$x < \frac{4}{3}$

Ответ: 1) функция возрастающая; 2) $y=0$ при $x = \frac{4}{3}$; $y>0$ при $x \in (\frac{4}{3}; +\infty)$; $y<0$ при $x \in (-\infty; \frac{4}{3})$.