Номер 9.27, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.4. Линейная функция. Упражнения - номер 9.27, страница 258.

Условие.

9.27 Постройте график функции:

a) $y=3x-1$, где $-3 \le x \le 3$;

б) $y=-2x+4$, где $x \ge 0$.

Решение 1.

Решение 6.

а) $y=3x-1$, где $-3 \le x \le 3$

Данная функция является линейной, ее общий вид $y=kx+b$. Графиком линейной функции является прямая. В данном случае на переменную $x$ наложено ограничение: $-3 \le x \le 3$. Это означает, что нам нужно построить не всю прямую, а только ее часть — отрезок, концы которого соответствуют значениям $x=-3$ и $x=3$.

Для построения отрезка найдем координаты его конечных точек.
1. Найдем значение $y$ при $x = -3$:
$y = 3 \cdot (-3) - 1 = -9 - 1 = -10$.
Таким образом, первая точка имеет координаты $(-3; -10)$.
2. Найдем значение $y$ при $x = 3$:
$y = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(3; 8)$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отметить на ней точки $(-3; -10)$ и $(3; 8)$ и соединить их отрезком прямой.

Ответ: Графиком функции является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(-3; -10)$ и $(3; 8)$.

б) $y=-2x+4$, где $x \ge 0$

Данная функция также является линейной ($y=kx+b$), ее график — прямая. Ограничение $x \ge 0$ означает, что мы должны построить ту часть прямой, которая расположена в правой полуплоскости (включая ось $Oy$). Графиком будет луч, начинающийся в точке, где $x=0$.

Для построения луча найдем координаты его начальной точки и еще одной точки, принадлежащей лучу.
1. Найдем начальную точку луча, подставив $x = 0$:
$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$.
Начальная точка луча имеет координаты $(0; 4)$.
2. Возьмем любое другое значение $x$, удовлетворяющее условию $x > 0$. Например, $x = 2$:
$y = -2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$.
Вторая точка на луче имеет координаты $(2; 0)$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отметить точку $(0; 4)$ (это будет начало луча) и точку $(2; 0)$. Затем провести луч, который начинается в точке $(0; 4)$ и проходит через точку $(2; 0)$.

Ответ: Графиком функции является луч с началом в точке $(0; 4)$, проходящий через точку $(2; 0)$.