Номер 9.32, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 9.4. Линейная функция. Глава 9. Функции - номер 9.32, страница 259.
№9.32 (с. 259)
Условие. №9.32 (с. 259)
скриншот условия

9.32 Постройте график функции:
а) $y = \begin{cases} -2x, & \text{если } x \le 0; \\ \frac{1}{2}x, & \text{если } x > 0; \end{cases}$
б) $y = \begin{cases} -x, & \text{если } x \le -1, \\ 1, & \text{если } -1 < x \le -1, \\ x, & \text{если } x > 1. \end{cases}$
Решение 1. №9.32 (с. 259)

Решение 6. №9.32 (с. 259)
а)
Данная функция является кусочно-заданной. Её график состоит из двух частей, каждая из которых является лучом.
1. Построим график функции $y = -2x$ на промежутке $x \le 0$.
Это линейная функция, её график — прямая. Для построения луча достаточно двух точек. Возьмём точки из области определения $x \le 0$.
- При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$. Эта точка принадлежит графику, так как неравенство $x \le 0$ нестрогое.
- При $x = -1$, $y = -2 \cdot (-1) = 2$. Получаем точку $(-1, 2)$.
Графиком является луч, выходящий из точки $(0, 0)$ и проходящий через точку $(-1, 2)$.
2. Построим график функции $y = \frac{1}{2}x$ на промежутке $x > 0$.
Это также линейная функция. Возьмём точки из области определения $x > 0$.
- Рассмотрим граничное значение $x = 0$. При $x = 0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$. Точка $(0, 0)$ не принадлежит этому лучу, так как неравенство $x > 0$ строгое. На графике она будет "выколотой".
- При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Получаем точку $(2, 1)$.
Графиком является луч, выходящий из "выколотой" точки $(0, 0)$ и проходящий через точку $(2, 1)$.
3. Совместим графики.
Общий график состоит из двух лучей, исходящих из начала координат. Поскольку точка $(0,0)$ принадлежит первому лучу, то на итоговом графике она будет закрашенной. Функция непрерывна в точке $x=0$.
Ответ: График функции состоит из двух лучей, исходящих из точки $(0, 0)$. Для $x \le 0$ это луч $y = -2x$, проходящий через точку $(-1, 2)$. Для $x > 0$ это луч $y = \frac{1}{2}x$, проходящий через точку $(2, 1)$.
б)
Данная функция является кусочно-заданной и её график состоит из трёх частей.
1. Построим график функции $y = -x$ на промежутке $x \le -1$.
Это луч. Найдём его крайнюю точку и ещё одну точку для построения.
- При $x = -1$, $y = -(-1) = 1$. Точка $(-1, 1)$ принадлежит графику.
- При $x = -2$, $y = -(-2) = 2$. Точка $(-2, 2)$.
Это луч, начинающийся в точке $(-1, 1)$ и идущий влево и вверх через точку $(-2, 2)$.
2. Построим график функции $y = 1$ на промежутке $-1 < x \le 1$.
Это отрезок горизонтальной прямой. Определим его концы.
- При $x \to -1$ (справа), $y=1$. Точка $(-1, 1)$ является началом отрезка, но не включается в него (обозначается "выколотой" точкой), так как неравенство $-1 < x$ строгое.
- При $x = 1$, $y=1$. Точка $(1, 1)$ является концом отрезка и включается в него (обозначается закрашенной точкой), так как неравенство $x \le 1$ нестрогое.
Это горизонтальный отрезок, соединяющий точки $(-1, 1)$ и $(1, 1)$.
3. Построим график функции $y = x$ на промежутке $x > 1$.
Это луч. Найдём его начальную точку и ещё одну точку для построения.
- При $x \to 1$ (справа), $y=1$. Точка $(1, 1)$ является началом луча, но не включается в него ("выколотая" точка), так как неравенство $x > 1$ строгое.
- При $x = 2$, $y=2$. Точка $(2, 2)$.
Это луч, выходящий из точки $(1, 1)$ и идущий вправо и вверх через точку $(2, 2)$.
4. Совместим графики.
В точке $x=-1$ первая часть заканчивается закрашенной точкой $(-1, 1)$, а вторая начинается выколотой точкой $(-1, 1)$. Таким образом, на общем графике точка $(-1, 1)$ закрашена и разрыва нет.
В точке $x=1$ вторая часть заканчивается закрашенной точкой $(1, 1)$, а третья начинается выколотой точкой $(1, 1)$. Таким образом, на общем графике точка $(1, 1)$ также закрашена и разрыва нет.
Итоговый график является непрерывной линией.
Ответ: График функции представляет собой непрерывную линию, состоящую из трёх частей: луча $y=-x$ для $x \le -1$, который переходит в точке $(-1, 1)$ в горизонтальный отрезок $y=1$ для $-1 < x \le 1$, который в свою очередь в точке $(1, 1)$ переходит в луч $y=x$ для $x > 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9.32 расположенного на странице 259 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.32 (с. 259), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.