Номер 9.32, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 9.4. Линейная функция. Глава 9. Функции - номер 9.32, страница 259.

№9.32 (с. 259)
Условие. №9.32 (с. 259)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 259, номер 9.32, Условие

9.32 Постройте график функции:

а) $y = \begin{cases} -2x, & \text{если } x \le 0; \\ \frac{1}{2}x, & \text{если } x > 0; \end{cases}$

б) $y = \begin{cases} -x, & \text{если } x \le -1, \\ 1, & \text{если } -1 < x \le -1, \\ x, & \text{если } x > 1. \end{cases}$

Решение 1. №9.32 (с. 259)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 259, номер 9.32, Решение 1
Решение 6. №9.32 (с. 259)

а)

Данная функция является кусочно-заданной. Её график состоит из двух частей, каждая из которых является лучом.

1. Построим график функции $y = -2x$ на промежутке $x \le 0$.

Это линейная функция, её график — прямая. Для построения луча достаточно двух точек. Возьмём точки из области определения $x \le 0$.

  • При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$. Эта точка принадлежит графику, так как неравенство $x \le 0$ нестрогое.
  • При $x = -1$, $y = -2 \cdot (-1) = 2$. Получаем точку $(-1, 2)$.

Графиком является луч, выходящий из точки $(0, 0)$ и проходящий через точку $(-1, 2)$.

2. Построим график функции $y = \frac{1}{2}x$ на промежутке $x > 0$.

Это также линейная функция. Возьмём точки из области определения $x > 0$.

  • Рассмотрим граничное значение $x = 0$. При $x = 0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$. Точка $(0, 0)$ не принадлежит этому лучу, так как неравенство $x > 0$ строгое. На графике она будет "выколотой".
  • При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Получаем точку $(2, 1)$.

Графиком является луч, выходящий из "выколотой" точки $(0, 0)$ и проходящий через точку $(2, 1)$.

3. Совместим графики.

Общий график состоит из двух лучей, исходящих из начала координат. Поскольку точка $(0,0)$ принадлежит первому лучу, то на итоговом графике она будет закрашенной. Функция непрерывна в точке $x=0$.

Ответ: График функции состоит из двух лучей, исходящих из точки $(0, 0)$. Для $x \le 0$ это луч $y = -2x$, проходящий через точку $(-1, 2)$. Для $x > 0$ это луч $y = \frac{1}{2}x$, проходящий через точку $(2, 1)$.

б)

Данная функция является кусочно-заданной и её график состоит из трёх частей.

1. Построим график функции $y = -x$ на промежутке $x \le -1$.

Это луч. Найдём его крайнюю точку и ещё одну точку для построения.

  • При $x = -1$, $y = -(-1) = 1$. Точка $(-1, 1)$ принадлежит графику.
  • При $x = -2$, $y = -(-2) = 2$. Точка $(-2, 2)$.

Это луч, начинающийся в точке $(-1, 1)$ и идущий влево и вверх через точку $(-2, 2)$.

2. Построим график функции $y = 1$ на промежутке $-1 < x \le 1$.

Это отрезок горизонтальной прямой. Определим его концы.

  • При $x \to -1$ (справа), $y=1$. Точка $(-1, 1)$ является началом отрезка, но не включается в него (обозначается "выколотой" точкой), так как неравенство $-1 < x$ строгое.
  • При $x = 1$, $y=1$. Точка $(1, 1)$ является концом отрезка и включается в него (обозначается закрашенной точкой), так как неравенство $x \le 1$ нестрогое.

Это горизонтальный отрезок, соединяющий точки $(-1, 1)$ и $(1, 1)$.

3. Построим график функции $y = x$ на промежутке $x > 1$.

Это луч. Найдём его начальную точку и ещё одну точку для построения.

  • При $x \to 1$ (справа), $y=1$. Точка $(1, 1)$ является началом луча, но не включается в него ("выколотая" точка), так как неравенство $x > 1$ строгое.
  • При $x = 2$, $y=2$. Точка $(2, 2)$.

Это луч, выходящий из точки $(1, 1)$ и идущий вправо и вверх через точку $(2, 2)$.

4. Совместим графики.

В точке $x=-1$ первая часть заканчивается закрашенной точкой $(-1, 1)$, а вторая начинается выколотой точкой $(-1, 1)$. Таким образом, на общем графике точка $(-1, 1)$ закрашена и разрыва нет.

В точке $x=1$ вторая часть заканчивается закрашенной точкой $(1, 1)$, а третья начинается выколотой точкой $(1, 1)$. Таким образом, на общем графике точка $(1, 1)$ также закрашена и разрыва нет.

Итоговый график является непрерывной линией.

Ответ: График функции представляет собой непрерывную линию, состоящую из трёх частей: луча $y=-x$ для $x \le -1$, который переходит в точке $(-1, 1)$ в горизонтальный отрезок $y=1$ для $-1 < x \le 1$, который в свою очередь в точке $(1, 1)$ переходит в луч $y=x$ для $x > 1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9.32 расположенного на странице 259 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.32 (с. 259), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.