Номер 3, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3 На рисунке 9.23 изображён график функции, заданной на промежутке $[-5; 5]$. По графику определите:

а) значение $y$ при $x = -1; 0; 3;$

б) значения $x$, при которых $y = 0; 1; -1$.

Рис. 9.23

а) Чтобы найти значение функции $y$ при заданном значении аргумента $x$, нужно найти на оси абсцисс (горизонтальная ось $Ox$) заданное значение $x$. Затем следует провести от этой точки вертикальную линию до пересечения с графиком функции. От полученной точки на графике нужно провести горизонтальную линию до пересечения с осью ординат (вертикальная ось $Oy$). Значение в точке пересечения на оси $Oy$ и будет искомым значением $y$.

Выполним это для заданных значений $x$:

- При $x = -1$: находим на оси $Ox$ точку $-1$, поднимаемся по вертикали до графика и от точки на графике движемся по горизонтали к оси $Oy$. Получаем значение $y = 2$.
- При $x = 0$: график пересекает ось $Oy$ (где $x=0$) в точке с ординатой $1.5$. Следовательно, $y = 1.5$.
- При $x = 3$: находим на оси $Ox$ точку $3$, опускаемся по вертикали до графика и от точки на графике движемся по горизонтали к оси $Oy$. Получаем значение $y = -1$.

Ответ: при $x=-1$, $y=2$; при $x=0$, $y=1.5$; при $x=3$, $y=-1$.

б) Чтобы найти значения аргумента $x$, которым соответствует данное значение функции $y$, нужно найти на оси ординат ($Oy$) заданное значение $y$. Затем следует провести через эту точку горизонтальную прямую. Абсциссы (координаты по оси $Ox$) всех точек пересечения этой прямой с графиком функции и будут искомыми значениями $x$.

Выполним это для заданных значений $y$:

- При $y = 0$: горизонтальная линия $y=0$ совпадает с осью абсцисс $Ox$. График пересекает эту ось в двух точках. Абсциссы этих точек равны $-3.5$ и $2$. Следовательно, $x_1 = -3.5, x_2 = 2$.
- При $y = 1$: проводим горизонтальную прямую $y = 1$. Она пересекает график в трех точках. Абсциссы этих точек равны $1$, а также приблизительно $-0.5$ и $-3.2$. Следовательно, $x_1 \approx -3.2, x_2 \approx -0.5, x_3 = 1$.
- При $y = -1$: проводим горизонтальную прямую $y = -1$. Она пересекает график в двух точках. Абсциссы этих точек равны $-4.5$ и $3$. Следовательно, $x_1 = -4.5, x_2 = 3$.

Ответ: при $y=0$, значения $x$ равны $-3.5$ и $2$; при $y=1$, значения $x$ равны $1$ и приблизительно $-3.2$, $-0.5$; при $y=-1$, значения $x$ равны $-4.5$ и $3$.