Номер 9.30, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.4. Линейная функция. Упражнения - номер 9.30, страница 258.

Условие.

9.30 АНАЛИЗИРУЕМ

На рисунке 9.19 изображён график следующего процесса: ванну наполнили водой и через некоторое время воду слили. Опишите по графику, как протекал процесс. Для каждого прямолинейного участка графика определите, с какой скоростью наливалась или выливалась вода.

$V, \text{ л}$

$t, \text{ мин}$

Рис. 9.19

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

На графике показана зависимость объема воды (V) в литрах от времени (t) в минутах. Процесс, изображенный на графике, можно описать следующим образом: сначала ванну наполняли водой, затем на некоторое время подачу воды прекратили, после чего всю воду слили. Проанализируем каждый прямолинейный участок графика подробно.

На участке от 0 до 10 минут

Происходит наполнение ванны водой. График представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. За первые 10 минут объем воды в ванне достиг 20 литров. Скорость, с которой наливалась вода, можно найти как тангенс угла наклона графика, то есть отношение изменения объема ко времени:

$v_1 = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{20 \text{ л} - 0 \text{ л}}{10 \text{ мин} - 0 \text{ мин}} = \frac{20}{10} = 2 \text{ л/мин}$

Ответ: Вода наливалась со скоростью 2 л/мин.

На участке от 10 до 15 минут

Наполнение ванны продолжается, но с большей скоростью, так как угол наклона графика стал круче. За следующие 5 минут (с 10-й по 15-ю) объем воды увеличился с 20 литров до 50 литров. Рассчитаем скорость на этом участке:

$v_2 = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{50 \text{ л} - 20 \text{ л}}{15 \text{ мин} - 10 \text{ мин}} = \frac{30}{5} = 6 \text{ л/мин}$

Ответ: Вода наливалась со скоростью 6 л/мин.

На участке от 15 до 35 минут

График представляет собой горизонтальную линию. Это означает, что объем воды в ванне не менялся и оставался равным 50 литрам. В этот период времени (20 минут) воду не наливали и не сливали.

$v_3 = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{50 \text{ л} - 50 \text{ л}}{35 \text{ мин} - 15 \text{ мин}} = \frac{0}{20} = 0 \text{ л/мин}$

Ответ: Скорость изменения объема воды равна 0 л/мин.

На участке от 35 до 45 минут

Происходит слив воды из ванны. График идет вниз, что говорит об уменьшении объема воды. За 10 минут (с 35-й по 45-ю) объем воды уменьшился с 50 литров до 0. Скорость, с которой выливалась вода, рассчитывается аналогично (берем модуль изменения объема, так как скорость — величина положительная):

$v_4 = \frac{|\Delta V|}{\Delta t} = \frac{|0 \text{ л} - 50 \text{ л}|}{45 \text{ мин} - 35 \text{ мин}} = \frac{50}{10} = 5 \text{ л/мин}$

Ответ: Вода выливалась со скоростью 5 л/мин.