Номер 9.24, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.4. Линейная функция. Упражнения - номер 9.24, страница 257.

Условие.

9.24 Сумма углов выпуклого многоугольника, имеющего $n$ сторон, вычисляется по формуле $M = 180^\circ n - 360^\circ$. Объясните, почему эта функция является линейной. Укажите область определения функции. Возрастающей или убывающей является функция? Найдите сумму углов выпуклого многоугольника при $n = 3$; 4; 10.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Объясните, почему эта функция является линейной
Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа. Заданная функция $M = 180^\circ n - 360^\circ$ представляет собой зависимость суммы углов $M$ от количества сторон $n$. Эту зависимость можно записать как $M(n) = 180^\circ \cdot n - 360^\circ$. Данная формула полностью соответствует виду линейной функции, где в качестве $y$ выступает $M$, в качестве $x$ — $n$, коэффициент $k = 180^\circ$, а свободный член $b = -360^\circ$.
Ответ: Эта функция является линейной, так как имеет вид $M(n) = kn + b$ с коэффициентами $k=180^\circ$ и $b=-360^\circ$.

Укажите область определения функции
Переменная $n$ в формуле обозначает количество сторон выпуклого многоугольника. По определению, многоугольник должен иметь не менее трех сторон (треугольник). Также количество сторон может быть только целым числом. Следовательно, областью определения данной функции является множество всех натуральных чисел, больших или равных 3.
Ответ: Область определения: $n \in \mathbb{N}, n \ge 3$.

Возрастающей или убывающей является функция?
Для линейной функции $y = kx + b$ ее характер монотонности определяется знаком углового коэффициента $k$. Если $k > 0$, функция возрастает, а если $k < 0$ — убывает. В функции $M(n) = 180^\circ n - 360^\circ$ угловой коэффициент $k = 180^\circ$. Поскольку $180^\circ > 0$, функция является возрастающей. Это означает, что с увеличением количества сторон многоугольника сумма его внутренних углов также увеличивается.
Ответ: Функция является возрастающей.

Найдите сумму углов выпуклого многоугольника при n = 3; 4; 10
Чтобы найти сумму углов, подставим указанные значения $n$ в формулу $M = 180^\circ n - 360^\circ$:
При $n=3$: $M(3) = 180^\circ \cdot 3 - 360^\circ = 540^\circ - 360^\circ = 180^\circ$.
При $n=4$: $M(4) = 180^\circ \cdot 4 - 360^\circ = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$.
При $n=10$: $M(10) = 180^\circ \cdot 10 - 360^\circ = 1800^\circ - 360^\circ = 1440^\circ$.
Ответ: При $n=3$ сумма углов равна $180^\circ$, при $n=4$ — $360^\circ$, при $n=10$ — $1440^\circ$.