Номер 2, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 9.4. Линейная функция. Глава 9. Функции - номер 2, страница 257.

Условие.

Какую линейную функцию называют прямой пропорциональностью и какую — константой? Среди функций из предыдущего задания найдите прямую пропорциональность и константу; покажите схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости.

Решение 6.

Какую линейную функцию называют прямой пропорциональностью
Прямой пропорциональностью называют частный случай линейной функции вида $y = kx + b$, у которого свободный член $b$ равен нулю, а угловой коэффициент $k$ не равен нулю. Такая функция описывает зависимость, при которой величина $y$ изменяется прямо пропорционально величине $x$. Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.
Ответ: Прямой пропорциональностью называют функцию, заданную формулой $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равный нулю коэффициент пропорциональности.

Какую линейную функцию называют константой
Константой или постоянной функцией называют другой частный случай линейной функции $y = kx + b$, у которого угловой коэффициент $k$ равен нулю. При любом значении аргумента $x$ значение функции остается неизменным и равным числу $b$. Графиком константы является прямая линия, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$).
Ответ: Константой называют функцию, заданную формулой $y = b$, где $b$ — некоторое число.

Среди функций из предыдущего задания найдите прямую пропорциональность и константу; покажите схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости
Поскольку функции из "предыдущего задания" не предоставлены, рассмотрим решение на гипотетическом примере. Пусть нам даны две функции: $y = -2x$ и $y = 4$.

• Функция $y = -2x$ является прямой пропорциональностью, так как она соответствует виду $y=kx$ при $k = -2$.
• Функция $y = 4$ является константой, так как она соответствует виду $y=b$ при $b=4$.

Схематическое расположение их графиков на координатной плоскости:
- График прямой пропорциональности $y = -2x$ — это прямая линия, которая проходит через начало координат $(0;0)$. Так как коэффициент $k = -2 < 0$, функция является убывающей, и ее график расположен во II и IV координатных четвертях.
- График константы $y = 4$ — это прямая линия, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и пересекающая ось ординат ($Oy$) в точке $(0;4)$.

Ответ: В качестве примера: прямая пропорциональность — это функция $y = -2x$, а константа — $y = 4$. Схематически их графики представляют собой прямую, проходящую через начало координат (для $y = -2x$), и прямую, параллельную оси $Ox$ (для $y=4$), как показано на рисунке выше.