Номер 9.18, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 9.3. Свойства функций. Глава 9. Функции - номер 9.18, страница 253.

№9.18 (с. 253)
Условие. №9.18 (с. 253)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.18, Условие Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.18, Условие (продолжение 2)

9.18 На рисунке 9.12 изображены графики функций, определённых на множестве всех чисел. Какие свойства каждой из функций можно выяснить с помощью её графика?

а) $y$

б) $y$

$x$

$x$

Рис. 9.12

Решение 2. №9.18 (с. 253)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.18, Решение 2
Решение 3. №9.18 (с. 253)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.18, Решение 3
Решение 5. №9.18 (с. 253)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.18, Решение 5
Решение 6. №9.18 (с. 253)

a) На основе графика функции можно определить следующие её свойства:

  • Область определения: так как функция определена на множестве всех чисел, её область определения $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
  • Область значений: график функции ограничен по вертикали. Наименьшее значение функции равно -1, а наибольшее — 3. Таким образом, область значений $E(f) = [-1; 3]$.
  • Четность/нечетность: график симметричен относительно оси ординат (оси $y$), что означает, что функция является четной. Для неё выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
  • Периодичность: график представляет собой повторяющийся узор. Расстояние между двумя последовательными минимумами (в точках $x=-2$ и $x=2$) равно 4. Расстояние между двумя последовательными максимумами (например, в точках $x=0$ и $x=4$, если продолжить график) также равно 4. Следовательно, функция периодическая с наименьшим положительным периодом $T=4$.
  • Нули функции: это точки, в которых график пересекает ось абсцисс ($y=0$). Из графика видно, что нули находятся в точках $x = \dots, -3, -1, 1, 3, \dots$. Эту последовательность можно описать формулой $x = 2k+1$, где $k \in \mathbb{Z}$.
  • Промежутки знакопостоянства:
    • Функция положительна ($y > 0$) на интервалах, где график находится выше оси $x$. Это интервалы вида $(4k-1; 4k+1)$, где $k \in \mathbb{Z}$ (например, $(-1; 1)$).
    • Функция отрицательна ($y < 0$) на интервалах, где график находится ниже оси $x$. Это интервалы вида $(4k+1; 4k+3)$, где $k \in \mathbb{Z}$ (например, $(1; 3)$).
  • Промежутки монотонности:
    • Функция возрастает на отрезках, где график идет вверх. Это отрезки вида $[4k-2; 4k]$, где $k \in \mathbb{Z}$ (например, $[-2; 0]$).
    • Функция убывает на отрезках, где график идет вниз. Это отрезки вида $[4k; 4k+2]$, где $k \in \mathbb{Z}$ (например, $[0; 2]$).
  • Экстремумы:
    • Точки максимума (вершины) имеют координаты $(4k; 3)$, где $k \in \mathbb{Z}$. Наибольшее значение функции $y_{max} = 3$.
    • Точки минимума (впадины) имеют координаты $(4k+2; -1)$, где $k \in \mathbb{Z}$. Наименьшее значение функции $y_{min} = -1$.

Ответ: Функция четная, периодическая с периодом $T=4$. Область определения $D(f)=(-\infty; +\infty)$, область значений $E(f)=[-1; 3]$. Нули функции в точках $x=2k+1$. Максимумы $y=3$ в точках $x=4k$, минимумы $y=-1$ в точках $x=4k+2$ (где $k$ — любое целое число).

б) На основе графика функции можно определить следующие её свойства:

  • Область определения: по условию, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
  • Область значений: график уходит неограниченно вверх и вниз, поэтому область значений $E(f) = (-\infty; +\infty)$.
  • Четность/нечетность: график не обладает симметрией ни относительно оси $y$, ни относительно начала координат. Например, $f(1) = 2$, а $f(-1) \approx -2.5$. Так как $f(-x) \neq f(x)$ и $f(-x) \neq -f(x)$, функция является функцией общего вида (ни четной, ни нечетной).
  • Периодичность: функция непериодическая, так как высота максимумов и глубина минимумов изменяются, и узор графика не повторяется.
  • Нули функции: график пересекает ось $x$ в точке $x=0$. Остальные нули можно определить лишь приблизительно: $x \approx -2.2$, $x \approx 1.8$, $x \approx 3.5$.
  • Промежутки знакопостоянства (приблизительные):
    • $y > 0$ при $x \in (-\infty; -2.2) \cup (0; 1.8) \cup (3.5; +\infty)$.
    • $y < 0$ при $x \in (-2.2; 0) \cup (1.8; 3.5)$.
  • Промежутки монотонности (приблизительные):
    • Функция возрастает на промежутках $(-\infty; -3.2]$, $[-1.3; 1]$ и $[2.8; +\infty)$.
    • Функция убывает на промежутках $[-3.2; -1.3]$ и $[1; 2.8]$.
  • Экстремумы (приблизительные):
    • Функция не имеет наибольшего и наименьшего значений (глобальных экстремумов).
    • Точки локального максимума: $x \approx 1$ (значение $y_{max} = 2$) и $x \approx -3.2$ (значение $y_{max} \approx -1.5$).
    • Точки локального минимума: $x \approx -1.3$ (значение $y_{min} \approx -2.5$) и $x \approx 2.8$ (значение $y_{min} \approx 0.5$).

Ответ: Функция общего вида (ни четная, ни нечетная), непериодическая. Область определения $D(f)=(-\infty; +\infty)$, область значений $E(f)=(-\infty; +\infty)$. Нули функции: $x=0$, а также приблизительно $x \approx -2.2$, $x \approx 1.8$, $x \approx 3.5$. Глобальных экстремумов нет, есть локальные.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9.18 расположенного на странице 253 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.18 (с. 253), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.