Номер 9.20, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 9.3. Свойства функций. Глава 9. Функции - номер 9.20, страница 254.

№9.20 (с. 254)
Условие. №9.20 (с. 254)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 254, номер 9.20, Условие

9.20 Найдите нули функции:

а) $y = x^2 - 9x;$

б) $y = 9 - x^2;$

в) $f(x) = (x - 1)(x + \frac{3}{2})(x - \frac{1}{3});$

г) $f(x) = x^2(x + 0.5)(2x - 3);$

д) $f(x) = 10x^4 - 250x^2;$

е) $y = 3x^3 - 108x^2.$

Решение 1. №9.20 (с. 254)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 254, номер 9.20, Решение 1
Решение 6. №9.20 (с. 254)

а) Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять значение функции к нулю. Для функции $y = x^2 - 9x$ решаем уравнение $x^2 - 9x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 9) = 0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два возможных случая: $x = 0$ или $x - 9 = 0$. Решая второе уравнение, находим $x = 9$.
Ответ: 0; 9.

б) Для функции $y = 9 - x^2$ решаем уравнение $9 - x^2 = 0$. Это уравнение можно представить в виде разности квадратов: $3^2 - x^2 = 0$, что раскладывается на множители как $(3 - x)(3 + x) = 0$. Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем: $3 - x = 0$, откуда $x = 3$, и $3 + x = 0$, откуда $x = -3$.
Ответ: -3; 3.

в) Для функции $f(x) = (x - 1)(x + \frac{3}{2})(x - \frac{1}{3})$ решаем уравнение $(x - 1)(x + \frac{3}{2})(x - \frac{1}{3}) = 0$. Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Поэтому мы приравниваем к нулю каждую скобку:
1) $x - 1 = 0 \implies x_1 = 1$
2) $x + \frac{3}{2} = 0 \implies x_2 = -\frac{3}{2}$
3) $x - \frac{1}{3} = 0 \implies x_3 = \frac{1}{3}$
Ответ: $1; -\frac{3}{2}; \frac{1}{3}$.

г) Для функции $f(x) = x^2(x + 0,5)(2x - 3)$ решаем уравнение $x^2(x + 0,5)(2x - 3) = 0$. Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый множитель:
1) $x^2 = 0 \implies x_1 = 0$
2) $x + 0,5 = 0 \implies x_2 = -0,5$
3) $2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x_3 = \frac{3}{2} = 1,5$
Ответ: 0; -0,5; 1,5.

д) Для функции $f(x) = 10x^4 - 250x^2$ решаем уравнение $10x^4 - 250x^2 = 0$. Вынесем общий множитель $10x^2$ за скобки: $10x^2(x^2 - 25) = 0$. Выражение в скобках является разностью квадратов $x^2 - 5^2$, которую можно разложить на $(x - 5)(x + 5)$. Уравнение принимает вид: $10x^2(x - 5)(x + 5) = 0$. Приравниваем к нулю каждый множитель:
1) $10x^2 = 0 \implies x_1 = 0$
2) $x - 5 = 0 \implies x_2 = 5$
3) $x + 5 = 0 \implies x_3 = -5$
Ответ: -5; 0; 5.

е) Для функции $y = 3x^3 - 108x^2$ решаем уравнение $3x^3 - 108x^2 = 0$. Вынесем общий множитель $3x^2$ за скобки: $3x^2(x - 36) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю: $3x^2 = 0$, откуда $x = 0$, и $x - 36 = 0$, откуда $x = 36$.
Ответ: 0; 36.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9.20 расположенного на странице 254 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.20 (с. 254), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.