Номер 1, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 9.4. Линейная функция. Глава 9. Функции - номер 1, страница 257.

Условие.

Какие из функций, заданных формулами $y = 3x - 10$, $y = \frac{8}{x}$, $y = x^2 + 1$, $y = -3x$, $y = x^3$, $y = 15$, являются линейными (обоснуйте ответ)? Что является графиком линейной функции?

Решение 6.

Какие из функций, заданных формулами y = 3x – 10, y = 8/x, y = x² + 1, y = -3x, y = x³, y = 15, являются линейными (обоснуйте ответ)?

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ – независимая переменная, а $k$ и $b$ – некоторые числа. Чтобы определить, какие из заданных функций являются линейными, нужно проверить, можно ли их привести к этому виду.

1. Функция $y = 3x - 10$. Эта функция является линейной, так как она уже представлена в виде $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = 3$ и свободный член $b = -10$.

2. Функция $y = \frac{8}{x}$. Эта функция не является линейной. В ней переменная $x$ находится в знаменателе, что равносильно $x$ в степени -1 ($y = 8x^{-1}$). Для линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Это функция обратной пропорциональности.

3. Функция $y = x^2 + 1$. Эта функция не является линейной, так как переменная $x$ находится во второй степени. Это квадратичная функция.

4. Функция $y = -3x$. Эта функция является линейной. Её можно представить в виде $y = kx + b$, где $k = -3$ и $b = 0$. Это частный случай линейной функции — прямая пропорциональность.

5. Функция $y = x^3$. Эта функция не является линейной, так как переменная $x$ находится в третьей степени. Это кубическая функция.

6. Функция $y = 15$. Эта функция является линейной. Её можно представить в виде $y = kx + b$, где $k = 0$ и $b = 15$. Это постоянная функция, которая является частным случаем линейной функции.

Ответ: Линейными являются функции $y = 3x - 10$, $y = -3x$ и $y = 15$.

Что является графиком линейной функции?

Графиком линейной функции $y = kx + b$ в декартовой системе координат всегда является прямая линия.

Ответ: Прямая линия.