Номер 9.17, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 9.3. Свойства функций. Глава 9. Функции - номер 9.17, страница 253.

№9.17 (с. 253)
Условие. №9.17 (с. 253)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.17, Условие

9.17 На рисунке 9.11 изображён график функции $y = f(x)$, областью определения которой является отрезок $[-2; 2]$. Используя график, ответьте на вопросы:

1) Есть ли у функции наибольшее или наименьшее значение, и если есть, то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?

2) Укажите нули функции.

3) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

4) Укажите промежутки, где функция возрастает; убывает.

Рис. 9.11

Решение 2. №9.17 (с. 253)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.17, Решение 2
Решение 3. №9.17 (с. 253)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.17, Решение 3
Решение 5. №9.17 (с. 253)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 253, номер 9.17, Решение 5
Решение 6. №9.17 (с. 253)

Проанализируем график функции $y = f(x)$, определенной на отрезке $[-2; 2]$.

1) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке $[-2; 2]$ необходимо найти значение функции в точке максимума и на концах отрезка.

Из графика видно, что наивысшая точка графика (вершина параболы) имеет координаты $(-0.5; 4)$. Это и есть наибольшее значение функции на всей области определения.

$y_{наиб} = 4$ при $x = -0.5$.

Чтобы найти наименьшее значение, сравним значения функции на концах отрезка:

  • При $x = -2$, значение функции $y = f(-2) = 2$.
  • При $x = 2$, значение функции $y = f(2) = -3$.

Сравнивая эти значения, видим, что наименьшее значение функции на данном отрезке равно -3.

$y_{наим} = -3$ при $x = 2$.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 4 и достигается при $x = -0.5$. Наименьшее значение функции равно -3 и достигается при $x = 2$.

2) Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс (осью $Ox$).

На графике видно, что кривая пересекает ось $Ox$ в точке $x = 1.5$. Другая точка пересечения параболы с осью $Ox$ находится левее $x = -2$, то есть вне области определения $[-2; 2]$.

Ответ: Нуль функции: $x = 1.5$.

3) Промежутки знакопостоянства функции определяются по расположению графика относительно оси $Ox$.

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда её график находится выше оси $Ox$. Из графика видно, что это происходит на промежутке от $x = -2$ до точки пересечения с осью $Ox$.
Промежуток, на котором функция принимает положительные значения: $[-2; 1.5)$.

Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$), когда её график находится ниже оси $Ox$. Это происходит на промежутке от точки пересечения с осью $Ox$ до $x = 2$.
Промежуток, на котором функция принимает отрицательные значения: $(1.5; 2]$.

Ответ: Функция принимает положительные значения на промежутке $[-2; 1.5)$ и отрицательные значения на промежутке $(1.5; 2]$.

4) Промежутки возрастания и убывания функции определяются по направлению графика при движении слева направо.

Функция возрастает, если её график "идёт вверх". Это происходит на участке от левой границы области определения $x = -2$ до вершины параболы в точке $x = -0.5$.
Промежуток возрастания: $[-2; -0.5]$.

Функция убывает, если её график "идёт вниз". Это происходит на участке от вершины параболы в точке $x = -0.5$ до правой границы области определения $x = 2$.
Промежуток убывания: $[-0.5; 2]$.

Ответ: Функция возрастает на промежутке $[-2; -0.5]$ и убывает на промежутке $[-0.5; 2]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9.17 расположенного на странице 253 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.17 (с. 253), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.