Номер 9.17, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 9.3. Свойства функций. Глава 9. Функции - номер 9.17, страница 253.
№9.17 (с. 253)
Условие. №9.17 (с. 253)
скриншот условия

9.17 На рисунке 9.11 изображён график функции $y = f(x)$, областью определения которой является отрезок $[-2; 2]$. Используя график, ответьте на вопросы:
1) Есть ли у функции наибольшее или наименьшее значение, и если есть, то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?
2) Укажите нули функции.
3) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
4) Укажите промежутки, где функция возрастает; убывает.
Рис. 9.11
Решение 2. №9.17 (с. 253)

Решение 3. №9.17 (с. 253)

Решение 5. №9.17 (с. 253)

Решение 6. №9.17 (с. 253)
Проанализируем график функции $y = f(x)$, определенной на отрезке $[-2; 2]$.
1) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке $[-2; 2]$ необходимо найти значение функции в точке максимума и на концах отрезка.
Из графика видно, что наивысшая точка графика (вершина параболы) имеет координаты $(-0.5; 4)$. Это и есть наибольшее значение функции на всей области определения.
$y_{наиб} = 4$ при $x = -0.5$.
Чтобы найти наименьшее значение, сравним значения функции на концах отрезка:
- При $x = -2$, значение функции $y = f(-2) = 2$.
- При $x = 2$, значение функции $y = f(2) = -3$.
Сравнивая эти значения, видим, что наименьшее значение функции на данном отрезке равно -3.
$y_{наим} = -3$ при $x = 2$.
Ответ: Наибольшее значение функции равно 4 и достигается при $x = -0.5$. Наименьшее значение функции равно -3 и достигается при $x = 2$.
2) Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс (осью $Ox$).
На графике видно, что кривая пересекает ось $Ox$ в точке $x = 1.5$. Другая точка пересечения параболы с осью $Ox$ находится левее $x = -2$, то есть вне области определения $[-2; 2]$.
Ответ: Нуль функции: $x = 1.5$.
3) Промежутки знакопостоянства функции определяются по расположению графика относительно оси $Ox$.
Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда её график находится выше оси $Ox$. Из графика видно, что это происходит на промежутке от $x = -2$ до точки пересечения с осью $Ox$.
Промежуток, на котором функция принимает положительные значения: $[-2; 1.5)$.
Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$), когда её график находится ниже оси $Ox$. Это происходит на промежутке от точки пересечения с осью $Ox$ до $x = 2$.
Промежуток, на котором функция принимает отрицательные значения: $(1.5; 2]$.
Ответ: Функция принимает положительные значения на промежутке $[-2; 1.5)$ и отрицательные значения на промежутке $(1.5; 2]$.
4) Промежутки возрастания и убывания функции определяются по направлению графика при движении слева направо.
Функция возрастает, если её график "идёт вверх". Это происходит на участке от левой границы области определения $x = -2$ до вершины параболы в точке $x = -0.5$.
Промежуток возрастания: $[-2; -0.5]$.
Функция убывает, если её график "идёт вниз". Это происходит на участке от вершины параболы в точке $x = -0.5$ до правой границы области определения $x = 2$.
Промежуток убывания: $[-0.5; 2]$.
Ответ: Функция возрастает на промежутке $[-2; -0.5]$ и убывает на промежутке $[-0.5; 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9.17 расположенного на странице 253 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.17 (с. 253), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.