Номер 9.12, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

9.12 В каких точках график функции пересекает координатные оси:

a) $y = 20x + 75;$

б) $y = -8x + 1?$

а) $y = 20x + 75$

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно поочередно приравнять к нулю каждую из координат ($x$ и $y$).

1. Пересечение с осью ординат (ось $Oy$)
В любой точке на оси ординат координата $x$ равна 0. Подставим $x=0$ в уравнение функции, чтобы найти соответствующую координату $y$:
$y = 20 \cdot 0 + 75$
$y = 75$
Следовательно, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 75)$.

2. Пересечение с осью абсцисс (ось $Ox$)
В любой точке на оси абсцисс координата $y$ равна 0. Подставим $y=0$ в уравнение функции, чтобы найти соответствующую координату $x$:
$0 = 20x + 75$
Перенесем 75 в левую часть уравнения:
$-75 = 20x$
Найдем $x$:
$x = -\frac{75}{20} = -\frac{15}{4} = -3.75$
Следовательно, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(-3.75; 0)$.

Ответ: график функции пересекает ось ординат в точке $(0; 75)$ и ось абсцисс в точке $(-3.75; 0)$.

б) $y = -8x + 1$

Аналогично найдем точки пересечения для второй функции.

1. Пересечение с осью ординат (ось $Oy$)
При $x=0$:
$y = -8 \cdot 0 + 1$
$y = 1$
Следовательно, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 1)$.

2. Пересечение с осью абсцисс (ось $Ox$)
При $y=0$:
$0 = -8x + 1$
Перенесем $-8x$ в левую часть уравнения:
$8x = 1$
Найдем $x$:
$x = \frac{1}{8}$
Следовательно, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(\frac{1}{8}; 0)$.

Ответ: график функции пересекает ось ординат в точке $(0; 1)$ и ось абсцисс в точке $(\frac{1}{8}; 0)$.