Номер 9.9, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.2. График функции. Упражнения - номер 9.9, страница 251.

Условие.

9.9 На рисунке 9.8 изображён график некоторой функции. Составьте по графику таблицу значений функции на промежутке $ [-1; 2] $ с шагом $0,5$. Воспроизведите этот график в тетради.

Рис. 9.8

Решение 1.

Решение 6.

Составьте по графику таблицу значений функции на промежутке [-1; 2] с шагом 0,5

Для составления таблицы значений определим по графику ординаты (значения $y$) для заданных абсцисс (значений $x$) на промежутке $[-1; 2]$ с шагом 0,5. Масштаб по обеим осям: 2 клетки соответствуют 1 единице, следовательно, 1 клетка — это 0,5 единицы.

• При $x = -1$, график проходит через точку, ордината которой равна $-1$. Итак, $y = -1$.
• При $x = -0,5$, график проходит на полклетки выше оси абсцисс. Так как 1 клетка — это 0,5 единицы, то полклетки — это $0,5 \times 0,5 = 0,25$ единицы. Следовательно, $y = 0,25$.
• При $x = 0$, график проходит через начало координат, значит $y = 0$.
• При $x = 0,5$, график проходит на полторы клетки (1,5 клетки) ниже оси абсцисс. Это соответствует $1,5 \times 0,5 = 0,75$ единицы. Так как точка находится ниже оси, $y = -0,75$.
• При $x = 1$, график проходит через точку, ордината которой равна $-1$. Итак, $y = -1$.
• При $x = 1,5$, график проходит на полклетки выше оси абсцисс, следовательно, $y = 0,25$.
• При $x = 2$, график проходит через точку, ордината которой равна $4$. Итак, $y = 4$.

Соберем полученные значения в таблицу.

Ответ:

$x$	$y$
-1,0	-1,0
-0,5	0,25
0,0	0,0
0,5	-0,75
1,0	-1,0
1,5	0,25
2,0	4,0

Воспроизведите этот график в тетради

Чтобы воспроизвести данный график в тетради, необходимо выполнить следующие действия:

1. Начертите оси координат $Ox$ и $Oy$. Выберите масштаб, например, такой же, как на рисунке: 1 единица равна 2 клеткам тетради по обеим осям. Подпишите оси и отметьте на них несколько значений (например, 1, 2, -1, -2).
2. Используя таблицу из предыдущего пункта, отметьте на координатной плоскости точки с координатами: $(-1; -1)$, $(-0,5; 0,25)$, $(0; 0)$, $(0,5; -0,75)$, $(1; -1)$, $(1,5; 0,25)$ и $(2; 4)$.
3. Аккуратно соедините отмеченные точки плавной, непрерывной линией. При этом важно учесть характерные изгибы графика:
   • Локальный максимум (вершина "холма") находится немного левее точки $(-0,5; 0,25)$.
   • Локальный минимум (нижняя точка "впадины") находится немного левее точки $(1; -1)$.
4. Продолжите кривую немного за крайние точки $(-1; -1)$ и $(2; 4)$, чтобы показать, что график не заканчивается в этих точках.

Ответ:

Для воспроизведения графика необходимо построить его по точкам, полученным в предыдущем задании, и соединить их плавной кривой, повторяя форму исходного графика с его характерными изгибами (локальным максимумом и минимумом), как описано в инструкции выше.