Номер 9.10, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.2. График функции. Упражнения - номер 9.10, страница 251.

Условие.

9.10 Составьте таблицу значений функции $y = x^2 - 1$, где $-3 \le x \le 3$, и постройте её график.

Решение 1.

Решение 6.

Составьте таблицу значений функции y = x² - 1, где -3 ≤ x ≤ 3

Для того чтобы составить таблицу значений для функции $y = x^2 - 1$ на отрезке $[-3; 3]$, мы выберем целые значения аргумента $x$ из этого промежутка и для каждого из них вычислим соответствующее значение функции $y$.

• При $x = -3$, значение $y$ равно: $y = (-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$.
• При $x = -2$, значение $y$ равно: $y = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.
• При $x = -1$, значение $y$ равно: $y = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$.
• При $x = 0$, значение $y$ равно: $y = (0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1$.
• При $x = 1$, значение $y$ равно: $y = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$.
• При $x = 2$, значение $y$ равно: $y = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.
• При $x = 3$, значение $y$ равно: $y = (3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$.

Сведем полученные пары значений $(x, y)$ в таблицу:

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y$	8	3	0	-1	0	3	8

Ответ: Таблица значений функции составлена.

и постройте её график

Графиком функции $y = x^2 - 1$ является парабола. Это стандартная парабола $y = x^2$, смещенная на 1 единицу вниз по оси OY. Ветви параболы направлены вверх, а её вершина находится в точке с координатами $(0; -1)$.

Для построения графика в системе координат OXY отметим точки, найденные в таблице: $(-3, 8)$, $(-2, 3)$, $(-1, 0)$, $(0, -1)$, $(1, 0)$, $(2, 3)$, $(3, 8)$. Затем соединим эти точки плавной кривой. Так как функция задана на отрезке $[-3; 3]$, график будет представлять собой часть параболы, ограниченную точками с абсциссами $x=-3$ и $x=3$.

Ответ: График функции построен.