Номер 9.5, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.2. График функции. Упражнения - номер 9.5, страница 250.

Условие.

9.5 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ

Изобразите указанный промежуток на координатной прямой и запишите его обозначение:

а) $-3 \le x \le 2$;

б) $-8 < x < 0$;

в) $-5 \le x < 5$;

г) $x \ge 4$;

д) $x \le 5$;

е) $x < 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Неравенство $ -3 \le x \le 2 $ задает числовой промежуток, включающий все числа от -3 до 2, включая сами числа -3 и 2.

На координатной прямой этот промежуток изображается отрезком. Отмечаем точки -3 и 2. Так как неравенство нестрогое (знаки $ \le $), обе точки включаются в промежуток и изображаются закрашенными (сплошными) кружками. Область между этими точками, включая их, заштриховывается.

Обозначение этого промежутка (отрезка) с помощью скобок: $ [-3; 2] $.

Ответ: На координатной прямой — отрезок с закрашенными концами в точках -3 и 2. Обозначение: $ [-3; 2] $.

б) Неравенство $ -8 < x < 0 $ задает числовой промежуток, включающий все числа, которые строго больше -8 и строго меньше 0. Сами числа -8 и 0 в промежуток не входят.

На координатной прямой этот промежуток изображается интервалом. Отмечаем точки -8 и 0. Так как неравенство строгое (знаки $ < $), обе точки не включаются в промежуток и изображаются выколотыми (пустыми) кружками. Область между этими точками заштриховывается.

Обозначение этого промежутка (интервала) с помощью скобок: $ (-8; 0) $.

Ответ: На координатной прямой — интервал с выколотыми концами в точках -8 и 0. Обозначение: $ (-8; 0) $.

в) Неравенство $ -5 \le x < 5 $ задает числовой промежуток, включающий все числа от -5 до 5. При этом число -5 входит в промежуток, а число 5 — не входит.

На координатной прямой этот промежуток изображается полуинтервалом. Отмечаем точки -5 и 5. Точка -5 изображается закрашенным кружком (неравенство $ \le $), а точка 5 — выколотым кружком (неравенство $ < $). Область между этими точками заштриховывается.

Обозначение этого промежутка (полуинтервала) с помощью скобок: $ [-5; 5) $.

Ответ: На координатной прямой — промежуток с закрашенным концом в точке -5 и выколотым концом в точке 5. Обозначение: $ [-5; 5) $.

г) Неравенство $ x \ge 4 $ задает числовой промежуток, включающий число 4 и все числа, которые больше 4.

На координатной прямой этот промежуток изображается лучом. Отмечаем точку 4 закрашенным кружком (неравенство $ \ge $). От этой точки вправо (в сторону увеличения чисел) проводится штриховка до бесконечности.

Обозначение этого промежутка (луча) с помощью скобок: $ [4; +\infty) $.

Ответ: На координатной прямой — луч, начинающийся из закрашенной точки 4 и идущий вправо. Обозначение: $ [4; +\infty) $.

д) Неравенство $ x \le 5 $ задает числовой промежуток, включающий число 5 и все числа, которые меньше 5.

На координатной прямой этот промежуток изображается лучом. Отмечаем точку 5 закрашенным кружком (неравенство $ \le $). От этой точки влево (в сторону уменьшения чисел) проводится штриховка до бесконечности.

Обозначение этого промежутка (луча) с помощью скобок: $ (-\infty; 5] $.

Ответ: На координатной прямой — луч, начинающийся из закрашенной точки 5 и идущий влево. Обозначение: $ (-\infty; 5] $.

е) Неравенство $ x < 0 $ задает числовой промежуток, включающий все числа, которые строго меньше 0. Само число 0 в промежуток не входит.

На координатной прямой этот промежуток изображается открытым лучом. Отмечаем точку 0 выколотым кружком (неравенство $ < $). От этой точки влево (в сторону уменьшения чисел) проводится штриховка до бесконечности.

Обозначение этого промежутка (открытого луча) с помощью скобок: $ (-\infty; 0) $.

Ответ: На координатной прямой — луч с выколотым началом в точке 0, идущий влево. Обозначение: $ (-\infty; 0) $.