Номер 9.3, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

9.3 Дана функция $y = f(x)$; где $f(x) = x^2 - 2x$.

а) Найдите значения функции для значений аргумента, равного: -2; -1; 0; 1; 2. Заполните таблицу для значений аргумента и значений функции.

б) Используя функциональную символику, запишите утверждение: если значение аргумента равно 5, значение функции равно 0. Верно ли это утверждение?

в) Сравните $f(-5)$ и $f(5)$.

г) Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение, равное 8.

а)

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2 - 2x$.

Чтобы найти значения функции для заданных значений аргумента, необходимо подставить каждое значение $x$ в формулу функции:

• При $x = -2$: $f(-2) = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) = 4 + 4 = 8$.
• При $x = -1$: $f(-1) = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3$.
• При $x = 0$: $f(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$.
• При $x = 1$: $f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1$.
• При $x = 2$: $f(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$.

Заполним таблицу для значений аргумента и значений функции:

Ответ: Значения функции для аргументов -2, -1, 0, 1, 2 равны 8, 3, 0, -1, 0 соответственно. Таблица заполнена выше.

б)

Утверждение "если значение аргумента равно 5, значение функции равно 0" с использованием функциональной символики записывается как $f(5) = 0$.

Чтобы проверить верность этого утверждения, найдем значение функции при $x = 5$:

$f(5) = 5^2 - 2 \cdot 5 = 25 - 10 = 15$.

Так как $f(5) = 15$, а не 0, то данное утверждение неверно.

Ответ: $f(5) = 0$. Утверждение неверно.

в)

Чтобы сравнить $f(-5)$ и $f(5)$, найдем значения функции для этих аргументов.

Из предыдущего пункта мы знаем, что $f(5) = 15$.

Теперь найдем значение $f(-5)$:

$f(-5) = (-5)^2 - 2 \cdot (-5) = 25 + 10 = 35$.

Сравним полученные значения: $35$ и $15$.

Поскольку $35 > 15$, то $f(-5) > f(5)$.

Ответ: $f(-5) > f(5)$.

г)

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором функция принимает значение, равное 8, нужно решить уравнение $f(x) = 8$.

$x^2 - 2x = 8$

Перенесем 8 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 - 2x - 8 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта или по теореме Виета.

По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2 = 2$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -8$.

Подбором находим корни: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.

Проверим: $4 + (-2) = 2$ и $4 \cdot (-2) = -8$. Корни найдены верно.

Следовательно, функция принимает значение 8 при двух значениях аргумента.

Ответ: $x = -2$ и $x = 4$.