Номер 9.4, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.1. Что такое функция. Упражнения - номер 9.4, страница 247.

Условие.

9.4 Дана функция $y = f(x)$. Найдите: $f(-10), f(0), f(8)$.

a) $f(x) = \begin{cases} x \text{ при } x \ge 0, \\ 0 \text{ при } x < 0; \end{cases}$

б) $f(x) = \begin{cases} x^2 \text{ при } x \ge 0, \\ -x \text{ при } x < 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 6.

а) Дана кусочно-заданная функция: $f(x) = \begin{cases} x & \text{при } x \ge 0, \\ 0 & \text{при } x < 0. \end{cases}$
Для нахождения значения функции в точке, нужно определить, какому условию ($x \ge 0$ или $x < 0$) удовлетворяет аргумент, и подставить его в соответствующую формулу.

Найдем $f(-10)$.
Поскольку аргумент $x = -10$, выполняется условие $x < 0$. Значит, мы используем вторую ветвь определения функции: $f(x) = 0$. Таким образом, $f(-10) = 0$.

Найдем $f(0)$.
Поскольку аргумент $x = 0$, выполняется условие $x \ge 0$. Значит, мы используем первую ветвь определения функции: $f(x) = x$. Таким образом, $f(0) = 0$.

Найдем $f(8)$.
Поскольку аргумент $x = 8$, выполняется условие $x \ge 0$. Значит, мы используем первую ветвь определения функции: $f(x) = x$. Таким образом, $f(8) = 8$.

Ответ: $f(-10) = 0, f(0) = 0, f(8) = 8$.

б) Дана кусочно-заданная функция: $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{при } x \ge 0, \\ -x & \text{при } x < 0. \end{cases}$
Действуем аналогично предыдущему пункту.

Найдем $f(-10)$.
Поскольку аргумент $x = -10$, выполняется условие $x < 0$. Используем вторую формулу: $f(x) = -x$. Подставляем значение: $f(-10) = -(-10) = 10$.

Найдем $f(0)$.
Поскольку аргумент $x = 0$, выполняется условие $x \ge 0$. Используем первую формулу: $f(x) = x^2$. Подставляем значение: $f(0) = 0^2 = 0$.

Найдем $f(8)$.
Поскольку аргумент $x = 8$, выполняется условие $x \ge 0$. Используем первую формулу: $f(x) = x^2$. Подставляем значение: $f(8) = 8^2 = 64$.

Ответ: $f(-10) = 10, f(0) = 0, f(8) = 64$.