Номер 9.6, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.2. График функции. Упражнения - номер 9.6, страница 250.

Условие.

9.6 На рисунке 9.6 изображён график некоторой функции. Найдите по этому графику:

a) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному $-2$; $-1$; $0$; $1$; $2$; $4$.

б) значение аргумента, при котором значение функции равно $-3$; $-1$; $0$; $1$; $1.5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –2; –1; 0; 1; 2; 4

Чтобы найти значение функции (координату $y$) по заданному значению аргумента (координате $x$), необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти на оси абсцисс ($x$) заданное значение аргумента.
2. Провести из этой точки вертикальную прямую до пересечения с графиком функции.
3. От точки пересечения провести горизонтальную прямую до оси ординат ($y$).
4. Значение на оси $y$, в которое пришла горизонтальная прямая, и является искомым значением функции.

Применим этот алгоритм для каждого из заданных значений аргумента:

• При $x = -2$: находим на оси $x$ отметку -2, движемся вертикально до графика. Точка пересечения имеет координаты $(-2, -1)$. Следовательно, значение функции равно $-1$.
• При $x = -1$: график пересекает ось абсцисс в этой точке, значит, значение функции равно $0$.
• При $x = 0$: график пересекает ось ординат в точке $1$, следовательно, значение функции равно $1$.
• При $x = 1$: находим точку на графике. Соответствующее ей значение на оси $y$ находится ровно посередине между отметками $1$ и $2$. Значит, значение функции равно $1,5$.
• При $x = 2$: находим точку на графике. Соответствующее значение на оси $y$ немного меньше $2$ и больше $1,5$. Оценочно, оно равно $1,8$.
• При $x = 4$: находим точку на графике. Соответствующее значение на оси $y$ немного больше $2$. Оценочно, оно равно $2,2$.

Ответ: при $x = -2$ значение функции $y = -1$; при $x = -1, y = 0$; при $x = 0, y = 1$; при $x = 1, y = 1,5$; при $x = 2, y \approx 1,8$; при $x = 4, y \approx 2,2$.

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3; –1; 0; 1; 1,5

Чтобы найти значение аргумента ($x$) по заданному значению функции ($y$), необходимо выполнить обратные действия:

1. Найти на оси ординат ($y$) заданное значение функции.
2. Провести из этой точки горизонтальную прямую до пересечения с графиком функции.
3. От точки пересечения провести вертикальную прямую до оси абсцисс ($x$).
4. Значение на оси $x$, в которое пришла вертикальная прямая, и является искомым значением аргумента.

Применим этот алгоритм для каждого из заданных значений функции:

• При $y = -3$: проводим горизонтальную линию от отметки $-3$ на оси $y$. Точка пересечения с графиком имеет координату $x$, которая находится между $-2$ и $-3$. Оценочно, $x \approx -2,2$.
• При $y = -1$: горизонтальная линия пересекает график в точке, для которой координата $x$ равна $-2$.
• При $y = 0$: график пересекает ось $x$ в точке $x = -1$.
• При $y = 1$: горизонтальная линия пересекает график в точке, для которой $x = 0$ (на оси $y$).
• При $y = 1,5$: горизонтальная линия пересекает график в точке, для которой координата $x$ равна $1$.

Ответ: значение функции равно $-3$ при $x \approx -2,2$; значение функции равно $-1$ при $x = -2$; значение функции равно $0$ при $x = -1$; значение функции равно $1$ при $x = 0$; значение функции равно $1,5$ при $x = 1$.