Номер 9.11, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 9. Функции. 9.2. График функции. Упражнения - номер 9.11, страница 251.

Условие.

9.11 Какие из точек $(-1; 10)$, $(0; 4)$, $(2; -1)$, $(3; -2)$ принадлежат графику функции $y = -3x + 7$? Запишите координаты ещё двух каких-либо точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

Решение 1.

Решение 6.

Какие из точек $(-1; 10)$, $(0; 4)$, $(2; -1)$, $(3; -2)$ принадлежат графику функции $y = -3x + 7$?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка с заданными координатами $(x_0; y_0)$ графику функции, необходимо подставить значение абсциссы $x_0$ в уравнение функции и вычислить соответствующее значение ординаты $y$. Если вычисленное значение $y$ совпадает с $y_0$, то точка принадлежит графику.

Проверка точки $(-1; 10)$:
Подставляем $x = -1$ в уравнение $y = -3x + 7$:
$y = -3 \cdot (-1) + 7 = 3 + 7 = 10$.
Вычисленное значение $y=10$ совпадает с ординатой точки. Следовательно, точка $(-1; 10)$ принадлежит графику.

Проверка точки $(0; 4)$:
Подставляем $x = 0$ в уравнение $y = -3x + 7$:
$y = -3 \cdot 0 + 7 = 0 + 7 = 7$.
Вычисленное значение $y=7$ не совпадает с ординатой точки ($7 \neq 4$). Следовательно, точка $(0; 4)$ не принадлежит графику.

Проверка точки $(2; -1)$:
Подставляем $x = 2$ в уравнение $y = -3x + 7$:
$y = -3 \cdot 2 + 7 = -6 + 7 = 1$.
Вычисленное значение $y=1$ не совпадает с ординатой точки ($1 \neq -1$). Следовательно, точка $(2; -1)$ не принадлежит графику.

Проверка точки $(3; -2)$:
Подставляем $x = 3$ в уравнение $y = -3x + 7$:
$y = -3 \cdot 3 + 7 = -9 + 7 = -2$.
Вычисленное значение $y=-2$ совпадает с ординатой точки. Следовательно, точка $(3; -2)$ принадлежит графику.

Ответ: Графику функции принадлежат точки $(-1; 10)$ и $(3; -2)$.

Запишите координаты ещё двух каких-либо точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

1. Точка, принадлежащая графику:
Чтобы найти такую точку, выберем произвольное значение $x$, например $x = 1$. Вычислим соответствующее значение $y$ по формуле функции:
$y = -3 \cdot (1) + 7 = -3 + 7 = 4$.
Таким образом, точка $(1; 4)$ принадлежит графику функции.

2. Точка, не принадлежащая графику:
Чтобы найти такую точку, выберем произвольную абсциссу, например $x=5$, и вычислим, какая ордината должна быть у точки на графике:
$y = -3 \cdot 5 + 7 = -15 + 7 = -8$.
Значит, точка $(5; -8)$ лежит на графике. Чтобы получить точку, не лежащую на графике, нужно для $x=5$ выбрать любое другое значение $y$, отличное от $-8$. Например, $y=0$. Точка $(5; 0)$ не будет принадлежать графику, так как $0 \ne -8$.

Ответ: Пример точки, принадлежащей графику: $(1; 4)$. Пример точки, не принадлежащей графику: $(5; 0)$.