Номер 2, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

По графику функции $y = f(x)$ (фрагмент 2, см. рис. 9.9) определите:

а) значение $x$, при котором функция принимает наибольшее значение;

б) промежутки, на которых значения функции положительны;

в) промежутки, на которых функция убывает;

г) нули функции.

Для решения этой задачи необходим график функции $y=f(x)$ (фрагмент 2, рис. 9.9), который не был предоставлен. Поэтому, будет приведено общее описание того, как решать подобные задачи, а затем будет разобран конкретный пример на основе гипотетического графика, который мог бы быть представлен в условии.

Общий подход к решению:

• а) Наибольшее значение: Найдите самую высокую точку на всем видимом фрагменте графика. Значение $x$, соответствующее этой точке, является искомым.
• б) Положительные значения: Определите участки графика, которые лежат выше оси $x$. Запишите соответствующие этим участкам промежутки по оси $x$.
• в) Убывание функции: Найдите участки графика, на которых линия идет вниз при движении слева направо. Запишите соответствующие этим участкам промежутки по оси $x$.
• г) Нули функции: Найдите точки, в которых график пересекает ось $x$. Координаты $x$ этих точек и являются нулями функции.

Решение на основе гипотетического примера:

Предположим, что на рисунке 9.9 изображен график функции (парабола с ветвями вниз), определенный на отрезке $x \in [-3, 5]$. Вершина параболы находится в точке с координатами $(1, 4)$. График пересекает ось абсцисс (ось $x$) в точках $x=-1$ и $x=3$.

а) значение $x$, при котором функция принимает наибольшее значение;

Наибольшее значение функции на графике соответствует самой высокой его точке. В нашем примере это вершина параболы. Координаты вершины — $(1, 4)$. Это означает, что наибольшее значение функции $y_{max}=4$ достигается при $x=1$.

Ответ: $x=1$.

б) промежутки, на которых значения функции положительны;

Значения функции положительны ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси абсцисс ($Ox$). Согласно нашему примеру, график пересекает ось $x$ в точках -1 и 3. Между этими точками ветви параболы находятся над осью. Таким образом, функция принимает положительные значения на интервале от -1 до 3.

Ответ: $(-1; 3)$.

в) промежутки, на которых функция убывает;

Функция убывает там, где ее график идет вниз при движении слева направо. Для параболы с ветвями вниз функция возрастает до своей вершины, а после нее — убывает. Вершина находится в точке $x=1$. Следовательно, функция убывает на промежутке от $x=1$ до конца области определения, то есть до $x=5$.

Ответ: $[1; 5]$.

г) нули функции.

Нули функции — это значения $x$, при которых $f(x) = 0$. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс. В нашем примере график пересекает ось $x$ в точках $x=-1$ и $x=3$.

Ответ: -1; 3.