Номер 9.19, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.3. Свойства функций. Глава 9. Функции - номер 9.19, страница 254.

Условие.

9.19 Среди графиков, изображённых на рисунке 9.13, найдите график функции, которая возрастает при $x \le 2$ и убывает при $x \ge 2$.

Рис. 9.13

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти искомый график, необходимо проанализировать поведение каждой функции на заданных интервалах. Условие "функция возрастает при $x \le 2$" означает, что при движении по графику слева направо до точки $x=2$, значение $y$ должно увеличиваться (график идет вверх). Условие "функция убывает при $x \ge 2$" означает, что при движении по графику слева направо от точки $x=2$, значение $y$ должно уменьшаться (график идет вниз). Точка $x=2$ является точкой максимума функции.

Анализ графика ①
На этом графике изображена парабола с вершиной в точке $x=2$. На промежутке $(-\infty, 2]$ функция убывает, так как график идет вниз. На промежутке $[2, +\infty)$ функция возрастает, так как график идет вверх. Это поведение противоположно требуемому в задаче.

Анализ графика ②
На этом графике изображена парабола с вершиной в точке $x=2$. На промежутке $(-\infty, 2]$ функция возрастает, так как график идет вверх. На промежутке $[2, +\infty)$ функция убывает, так как график идет вниз. Это поведение полностью соответствует условиям задачи.

Анализ графика ③
Этот график демонстрирует функцию, которая убывает на всей своей области определения. При любом увеличении $x$ значение $y$ уменьшается. Следовательно, этот график не удовлетворяет условию возрастания на промежутке $x \le 2$.

Таким образом, единственным графиком, который удовлетворяет заданным условиям, является график под номером 2.

Ответ: 2.