Номер 1, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

По графику температуры (см. рис. 9.1, с. 243) определите:

а) наибольшее и наименьшее значения температуры в течение суток;

б) промежутки времени, когда температура была выше $0\;^{\circ}\text{C}$; ниже $0\;^{\circ}\text{C}$;

в) промежутки времени, когда температура повышалась; понижалась.

Поскольку график (рис. 9.1), к которому относится задача, не предоставлен, решение будет показано на основе гипотетического, но реалистичного примера графика суточного изменения температуры. Этот пример поможет понять методику работы с подобными графиками.

Предположим, что на нашем графике по горизонтальной оси отложено время $t$ в часах (от 0 до 24), а по вертикальной — температура $T$ в градусах Цельсия (°C). Пусть наш график имеет следующие ключевые характеристики:

• Минимальная температура составляет $-4$°C и достигается в 4:00.

• Максимальная температура составляет $6$°C и достигается в 14:00.

• Температура проходит через отметку $0$°C в 8:00 (при повышении) и в 22:00 (при понижении).

а) наибольшее и наименьшее значения температуры в течение суток;

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения температуры, необходимо найти на графике самую высокую и самую низкую точки за весь 24-часовой период и определить их значения по вертикальной оси (оси температур).

• Наибольшее значение температуры ($T_{max}$) соответствует ординате (значению по оси $T$) самой высокой точки графика. В нашем примере это $6$°C.

• Наименьшее значение температуры ($T_{min}$) соответствует ординате самой низкой точки графика. В нашем примере это $-4$°C.

Ответ: наибольшее значение температуры $6$°C, наименьшее значение температуры $-4$°C.

б) промежутки времени, когда температура была выше 0 °С; ниже 0 °С;

Для ответа на этот вопрос нужно определить, в какие временные интервалы график расположен выше, а в какие — ниже горизонтальной оси, соответствующей $T=0$°C.

• Температура выше $0$°C ($T>0$°C), когда линия графика находится над осью времени. Согласно нашему примеру, температура стала положительной в 8:00 и оставалась такой до 22:00. Таким образом, промежуток времени, когда температура была выше нуля: $t \in (8; 22)$.

• Температура ниже $0$°C ($T<0$°C), когда линия графика находится под осью времени. В нашем примере это происходит в два периода: с начала суток до 8:00 и с 22:00 до конца суток. Объединение этих промежутков: $t \in [0; 8) \cup (22; 24]$.

Ответ: температура была выше $0$°C в промежутке времени с 8:00 до 22:00; температура была ниже $0$°C в промежутках с 0:00 до 8:00 и с 22:00 до 24:00.

в) промежутки времени, когда температура повышалась; понижалась.

Эти промежутки определяются по направлению графика: если он идет вверх (при движении по времени слева направо), температура повышается; если он идет вниз — понижается.

• Температура повышалась на том участке, где график "поднимается". Это происходит от точки минимума до точки максимума. В нашем примере температура растет с 4:00 (когда было $-4$°C) до 14:00 (когда стало $6$°C). Промежуток повышения: $t \in (4; 14)$.

• Температура понижалась на тех участках, где график "опускается". В нашем примере это происходит с начала суток до точки минимума (с 0:00 до 4:00) и от точки максимума до конца суток (с 14:00 до 24:00). Промежутки понижения: $t \in [0; 4) \cup (14; 24]$.

Ответ: температура повышалась в промежутке времени с 4:00 до 14:00; температура понижалась в промежутках с 0:00 до 4:00 и с 14:00 до 24:00.